电路基础 姚年春 侯玉杰 第7章动态电路分析

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1、第7章动态电路分析7.1换路与电路初始值7.2一阶电路动态过程的三要素7.3一阶电路的零状态响应7.4二阶电路的零输入响应7.1.1换路的概念及过渡过程当电路的结构或元件的参数发生变化所引起的电路变化,统称为换路，例如电路的接通或断开、电源的突然变化等均叫换路。换路前后电路的工作状态通常都是不一样的，在图7-1所示电路中，在开关S打向2之前，电路已稳定，电容C已充有电压uC=US，没有电流流过电阻R。当开关S突然打向2，电容上储存的电压向电阻放电。在接通瞬间，由于电容的储能作用，电容电压仍为US，放电电流最大；随着放电的持续，电容电压逐渐下降，放电电流逐渐减小。当电容上的电荷释放完后，放电结束

2、，电容电压、放电电流均为零。这是开关S切换后达到的另一个稳态过程。这种从换路前的稳定状态过渡到换路后的稳定状态所要经历的过程称为过渡过程。7.1换路与电路初始值过渡过程中种现象在自然界中也广泛存在，例如汽车在启动前是稳定的，速度为零，启动的速度逐渐上升到某一速度即匀速行驶，在匀速行驶中速度是恒定的，这又是一种稳定的过程。过渡过程产生的根本原因主要是换路后电路的储能元件储存的能量不能发生跃变，需要一个减少或增大的过程，这也是遵循了能量守恒定律。在图7-1中，电容储存的电能不可能突然减小为零，存在一个释放的过程，如果把电路中的电容用电阻代替，由于电阻不是储能元件，当开关S突然打向2时，电阻上的电压

3、会马上变为零。综上所示，产生过渡过程必须具备两个条件：（1）电路发生换路；（2）电路中含有储能元件。7.2一阶电路动态过程的三要素直流一阶电路的全响应就是指非零初始状态的一阶电路在直流电源激励下而在其中产生的电流、电压。直流一阶电路的全响应可由微分方程直接求得，称为经典法。本节从经典法入手，引出三要素法，并分析直流一阶电路的全响应的变化规律。由上一节分析可知，一阶电路的方程形式为（式中，fS为已知项，与电路的外加激励信号有关；y为电路的待求变量，可以是电流或电压，为电路的时间常数），所以当外加电源激励为直流激励时，一阶电路的方程形式可写为，这是一个非齐次微分方程，其解由两部分组成，即（7-6）

4、式中，——与该方程相应的齐次方程的通解，——满足此非齐次微分方程的特解。先求通解，与该方程相应的齐次方程为+y=0，可写出其特征方程为故特征根为于是通解y=特解的形式取决于电源激励的类型，当激励为直流激励时，其特解为常数，令=K，则非齐次微分方程的解为=+K（7-7）将初始值代入上式，得=A+K，解得A=y(0+)-K，代入式（7-7），得（7-8）当时，所以，由前面分析可知y(∞)即为换路后电路响应的稳态值。代入式（7-8），并整理得（7-9）换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。1.RC电路的零输入响应已知uC(0－)=U0特征根特征方程RCp+1=0设uR=Ri零输

5、入响应iK(t=0)+–uRC+–uCR7.2一阶电路的动态分析代入初始值uC(0＋)=uC(0－)=U0A=U0tU0uC0I0ti0令=RC,称为一阶电路的时间常数（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；从以上各式可以得出：连续函数跃变（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关；时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的长短=RC大→过渡过程时间长小→过渡过程时间短电压初值一定：R大（C一定）i=u/R放电电流小放电时间长U0tuC0小大C大（R一定）W=Cu2/2储能大物理含义工程上认为,经过3－5,过渡过程结束。：电容电压衰减到原来电压36.8%所

6、需的时间。时间常数还可以用次切距来获得：tuC0t1t2U00.368U00.135U00.05U00.007U0t0235U0U0e-1U0e-2U0e-3U0e-5（3）能量关系电容不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕。设uC(0＋)=U0电容放出能量：电阻吸收（消耗）能量：动态元件初始能量为零，由t≥0时电路中外施激励作用所产生的响应。列方程：非齐次线性常微分方程解答形式为：1.RC电路的零状态响应零状态响应齐次方程通解非齐次方程特解iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=07.3一阶电路的零状态响应与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解变化规律由电路参数和

7、结构决定全解uC(0＋)=A+US=0A=－US由初始条件uC(0＋)=0定积分常数A的通解通解（自由分量，暂态分量）特解（强制分量，稳态分量）的特解-USuC′uC″USti0tuC0（1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：从以上式子可以得出：连续跃变稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）+（2）响应变化的快慢，由时间常数＝RC决定；大，充电慢，小充电就快