概念教学的基本模式初探

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1、高中数学概念教学的初步实践与设想作者：富顺县城关中学秦剑联系电话：18281330600主题词经验总结内容摘要数学概念来源于数学自身发展的需要或实际问题的解决，在其以定义、原理这些冷冰冰的形式化知识展现的背后，隐藏着生动活泼的数学思维。概念教学的方式，概念背后的数学思想，最能体现新课标的教学理念。本文是作者经过一年多的新课标教学的实践，认真总结和反思，写出的一篇有关数学概念的教学方式的经验文章。文章以新课标数学必修1—5中的几个重要概念的教学为案例，介绍作者的教学实践情况，以及作者对概念教学的基本模式的思考结果。数学概念来源于数学自身

2、发展的需要或实际问题的解决，在其以定义、原理这些冷冰冰的形式化知识展现的背后，隐藏着生动活泼的数学思维。中科院院士李邦和说过：数学根本上是玩概念的，而不是玩技巧的。概念教学的方式，概念背后的数学思想，最能体现新课标的教学理念。在新课标教学中，我们必须高度重视数学概念教学，启发学生从表面到本质，从抽象到具体，从孤立到系统全方位地理解数学概念，帮助学生领悟概念所反映的数学思想方法。只有这样才能提高教学质量，才有可能实现新课标的教学理念。下面，本人以新课标数学必修1—5中的几个重要概念的教学为例，介绍作者的教学实践情况，以及作者对概念教学的

3、基本模式的思考结果。初浅之见，希望能引来同仁们的共同交流探讨。一、对数学概念进行追问前不久，笔者参加自贡市高二数学新课标研讨会，听了一堂精彩的示范课，但是，遗憾的是那位青年教师玉中有暇，在教学中让学生形成了一个错误认识：随机事件的概率不可以为1或0。教师自己在进行教学之前，首先要对相关概念进行追问，努力做到钻进教材细心解读概念，并高居教材之上反思概念，形成对概念的正确认识，获得对概念的深层理解。一个概念的正确定义，一方面反映事物的本质属性，另一方面还要遵循一定的原则。本质属性必须通过教学让学生把握，“原则”是数学中更深层次的东西，可以

4、不向学生提出，但教师必须了然于胸，在教学中让学生体会到合理性。比如，有关“弧度制”这个概念，不少教师根据参考书的介绍都认为，三角函数是以角为自变量的函数，给研究三角函数的性质带来不便，引入弧度制后，便能在角的集合与实数的集合之间建立一一对应关系。这个问题曾让我困惑了很久，经过反复追问，终于豁然开朗：其实，无论是角度制还是弧度制，都能在角的集合与实数的集合之间建立一一对应关系，不过采用弧度制更为方便。二、创设问题情景引领教学新课标非常重视数学的文化背景和数学在生活和科学中的应用。在概念教学中应创设与生活贴近的问题情景来引入教学，然后，再

5、用一连串的数学化问题情景来推动教学的一步步深入。问题情景有现实情景和虚拟情景两种，即便是虚拟情景也要尽量贴近生活，让学生觉得自然，同时，让教学自然地展开和生成。函数单调性是必修1的核心概念之一，我经过仔细研磨，精心设计了下面几个问题情景，帮助学生在探究问题的过程中逐步完善对定义的理解。[情景引入]：我们游览四川的冰川圣地海螺沟，请你想一想乘电缆的过程中，缆车与沟顶、沟底和沟中间大温泉的距离的变化情况，你能在直角坐标系里画出示意图吗？[问题1]：对已画出的三个函数图象，请你具体谈谈它们分别反映了随时间的推移，距离有怎样的变化规律？[问题

6、2]：（给出描述性定义以后）你能用自然语言来描述定义中“上升”、“下降”吗？[问题3]：你能用符号来刻画上述定义吗？（对“任意”的理解是本节的难点，在这个环节我还设计了由3个问题组成的问题串，帮助学生突破难点。）《算法》是新课标新增内容，也是最能体现新课标教学理念的教学内容之一，在“算法的概念”一节的教学中，我围绕“让学生理解算法，准确把握其基本特征”这个教学目标，创设以下问题情景来推动教学的展开，让学生在探究问题的过程中逐步认识算法特征，完善对算法的理解。[轶事开篇，导入课题]：用一副反映数学大师希尔伯特的一件轶事的漫画来作为情景引

7、入课题。学生看完漫画产生议论后，教师总结——对于希尔伯特来说，上了二楼，解下领带，下一个程序便是上床入睡，他严格按照程序去执行了，在生活中闹出了笑话。但是，正是因为重视步骤和程序，他才在数学上取得了辉煌成就。[问题1]：很多数学问题的解决都需要遵循一定的规则，按照一定的步骤。如用坐标法解几何问题（师生交流，写出步骤）。同学们，你还能举出这样的案例吗？[问题2]：以上各例中的步骤都称为解决该问题的一个算法。你能根据实例特点来描述一下“算法”这个概念吗？[问题3]：1997年香港回归，1999年澳门回归。1997、1999是质数吗？如何判

8、断？你能设计一个算法进行判断吗？是否可以借助计算机来实现你的算法？三、围绕概念的核心，提供丰富例证，用概念形成的方式展开教学章建跃老师曾指出：“围绕数学概念的核心展开教学，在概念的本质和数学思想方法的理解上给予点拨、讲解