【教学设计】《分数除法》（数学苏教版六上）

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1、第三单元分数除法教材分析：本单元在分数的意义和分数乘法的基础上编排，重点教学分数除法的知识。包括分数除法的计算法则；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题；“比”的意义、性质，按比例分配等内容。在本单元之前，学生已经学会了分数加、减法和乘法的计算，他们继续学习分数除法，就掌握了分数的四则计算。分数除法的计算法则历来是教学的难点，并不是学生不会按照法则进行计算，而是法则的得出很不容易。改进除法法则的教学方法，使形成法则的过程符合小学生的认知特点，充分发挥他们的积极性与能动性，是本单元教材的一个亮点。从表格里可以

2、看到，除法计算法则的教学安排很细致，先是分数除以整数，再是整数除以分数，然后是分数除以分数，逐步形成包摄性很强的法则。分数除法一般转化成分数乘法计算，转化的方法是乘除数的倒数，例1到例4都教学这样的转化。前两道例题在操作中开展形象思维，体会转化是合理的；后两道例题通过猜想与验证，理解转化是必然的。这样的编排循序渐进，使法则的教学不是学生被动接受，而是主动建构的过程；不仅是形成知识技能，还是发展数学思考、培养解决问题策略的载体。在分数除法里教学比的知识，是本单元教材的又一个亮点。小学数学把两个数的比看作这两个数相除。显

3、然，在教学除法时可以安排比的教学。比与除法有关，除法与分数有关，那么比与分数应该也有联系。数学教学专家认为，分数和比的融合能够加强对分数的认识，从分数联想它能反映的比，丰富了分数的含义，扩展了解决分数问题的思路和途径。比的基本性质和分数基本性质很相似，利用分数性质可以约分或通分，利用比的性质可以化简比，其中的内在联系以及技能的相互对应，能够优化学生的认知结构，提高他们学习能力。改进传统分数除法应用题的教学，也是本单元教材的亮点。联系分数乘法的意义，分析“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的数量关系，很容

4、易列方程解答。这就不再把分数乘法问题与分数除法问题作为两类完全不同的问题去识别，而是突出它们最本质的数量关系，作为同一数量关系的两种不同情况，分别列算式和列方程解答。这也就充分利用了数学的基础知识与基本方法，能够有效减轻学生的学习负担。设计意图：（一）教学分数除以整数和整数除以分数，鼓励学生在图画上平均分，从操作中感悟算法分数除以整数、整数除以分数，是分数除法中比较简单的两种情况。教材希望学生初步体会，分数除法可以通过被除数乘除数的倒数进行计算。为了有利于学生获得这种体会，例1到例3都选择可以操作的素材。（二）继续教

5、学整数除以分数和分数除以分数，鼓励学生猜想、验证，确认算法例3仍然是整数除以分数。不过它的除数不是几分之一那样的分数，而是几分之几的分数。如果说例2是整数除以分数的特殊情况，那么例3涉及整数除以分数的一般情况了。例4是分数除以分数。它的计算方法能够统摄前面教学的分数除以整数和整数除以分数，因而更加具有概括性。教材编排例3和例4，目的是要得出分数除法的计算法则。（三）运用分数乘法的数量关系，解决传统的分数除法实际问题在教学分数除法的计算法则以后，教材编排例5解答传统的分数除法实际问题。但是，解题方法不是过去的列除法算式

6、，而是通过列方程和解方程得到问题的答案。列方程解答分数除法问题的最大好处是，不把它与分数乘法问题对立起来。解题所依靠的不是辨类型、识题型，而是基础的数学知识和基本的数学思想。本单元解决传统分数除法问题的思想方法，还会影响以后解决百分数除法问题。（四）教学乘除混合运算，巩固分数除法法则，培养计算能力学生初步掌握分数除法计算法则以后，计算分数连除法和分数乘除混合运算，一般要转化成分数连乘法才能进行。转化时，要正确使用分数除法法则；转化后，要灵活使用分数乘法的技巧。教材编排分数乘除混合运算的教学，能够进一步巩固分数除法的计

7、算法则，提高学生进行分数乘除运算的能力。教材以分数乘除混合运算为例题，把分数连除安排在“试一试”里。这是因为前者转化成分数连乘时，只要把算式的一部分改变成乘法，对概念与技能的要求比后者高。（五）联系实际事例，通过说、写、认等活动，教学比的意义及相关的知识数学里的“比”表示两个数或者两个数量的“相除”关系。在分数除法里，适时安排比的教学，能够发展对除法与分数的认识，进一步沟通知识之间的联系，也能为解决按比例分配的问题作知识准备。用比表示两个具体数量的关系时，一般有两种情况：一种是两个同类数量间的相除关系，另一种是两个不

8、同类数量间的相除关系。教材编排两道例题，分别教学这两种情况，以引导学生逐步感悟比的含义。教学比的意义有大量资源可以利用，如几种物品的份额关系、常见数量关系等。教材联系学生的生活和已有经验，从丰富而有趣的事实里提取有关比的内容，帮助学生逐渐形成比的概念。（六）把比值相等的比组成等式，发现比的基本性质，并利用性质化简比例9教学比的基本性质，设计的学