【提高练习】《相似三角形的判定》（数学沪科版九上）

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1、《相似三角形的判定》培优练习安徽省蒙城县第六中学蒋家强一、选择题1﹒如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A.B.C.D.题1题2题32﹒如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交BD于点F，DE：EA＝3：4，EF＝3，则CD的长为（）A.4B.7C.3D.123﹒如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点C作CE∥AB，P是梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于点F，交CE于点E，再连接PC.已知BP＝PC，则下列结论错误的是（）A.∠1＝

2、∠2B.∠2＝∠EC.△PFC∽△PCED.△EFC∽△ECB二、填空题4.如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于________.第4题图第5题图第6题图5.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于__________.6.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O，则线段OM＝________.三、简答题7.如图，在△ABC中，D

3、、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，∠F＝∠C.（1）若BC＝8，求FD的长；（2）若AB＝AC，求证：△ADE∽△DFE.8.如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B.（1）求证：ACCD＝CPBP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长.9.已知：如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H.（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并加以证明；

4、（3）若E是BC的中点，BC＝2AB，AB＝2，求EM的长.10.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长.解析和答案一、1.【答案】A解答：∵四边形ABCD是平行四边形，[中%国教育出&*版网#~]∴ED∥BC，BC＝AD，∴△DEF∽△BCF，∴，设ED＝k，则AE＝2k，BC＝3k，∴，故选：A.[来源*:中国教育出版&^@网~]1.【答案】B解答：∵DE：EA＝3：4，∴D

5、E：DA＝3：7，∵EF∥AB，[来%源:&~中*^教网]∴，[来源@:中国~#*教育&出版网]∵EF＝3，∴，解得：AB＝7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝7，故选：B.2.【答案】D解答：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC＝∠DCB，∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∴∠ABC－∠PBC＝∠DCB－∠PCB，∴∠1＝∠2，故A正确，∵CE∥AB，∴∠1＝∠E，∴∠2＝∠E，故B正确；[来#%源:中国教育&出版网^@]∵∠CPF＝∠EPC，∴△PFC∽△PCE，故C正确；由已知条件不能证明△EFC∽△E

6、CB，故选：D.二、4.【答案】解答：∵∠AEC＝∠BED，∴当时，△BDE∽△ACE，即，∴CE＝，故答案为：．5.【答案】解答：∵∠ADO＝∠ADO，∠DOA＝∠DAE＝90°，∴△AOD∽△EAD，∴，故答案为：.6.【答案】解答：在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，∴OC＝5，∵A与C关于直线MN对称，∴AC⊥MN，∴∠COM＝90°，∵在矩形ABCD中，∠B＝90°，∴∠COM＝∠B＝90°，又∵∠MCO＝∠ACB，∴△COM∽△CBA，∴，∴OM＝，故答案为：.[来源@#:^中教&网%]三、7.【

7、答案】解答：（1）∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE＝BC＝4，DE∥BC．∴∠AED＝∠C．∵∠F＝∠C，∴∠AED＝∠F，∴FD＝DE＝4；（2）∵AB＝AC，DE∥BC．∴∠B＝∠C＝∠AED＝∠ADE，∵∠AED＝∠F，[来@源:中国教育*出#%版网&]∴∠ADE＝∠F，又∵∠AED＝∠AED，∴△ADE∽△DFE．8.【答案】解答：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C，∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴

8、，∴ABCD＝CPBP，∵AB＝AC，∴ACCD＝CPBP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP．∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C．∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴．∵AB＝10，BC＝12，∴，∴BP＝．9.【答案】如图，解答：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝∠EC