【基础练习】《相似三角形的判定》（数学沪科版九上）

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1、《相似三角形的判定》基础练习安徽省蒙城县第六中学蒋家强一.选择题1﹒下列说法中，不正确的是（）A.直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似B.底角为的两个等腰三角形相似C.一个锐角为的两个直角三角形相似D.有个角为的两个等腰三角形相似2﹒如图，点P是平行四边形ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A.0对B.1对C.2对D.3对第2题图第3题图第5题图第6题图3﹒如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE不行于BC，则下列条件中不能

2、判断的是（）4﹒如图，在下列4×4的正方形（每个小正方形的边长都为1）网格中均有一个三角形，能相似的两个三角形是（）①②③④A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④5﹒如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长为（）A.12B.11C.10D.8二、填空题6.如图，有下列条件：①∠B＝∠C；②∠ADB＝∠AEC；③；④；⑤，其中一个条件就能使△BPE∽△CPD的条件有___________个，它们分别是__________________.（只填写序号）7.如图，在边长为1的正方形网格

3、中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是______________________.8.在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝，AC＝12，AB＝15，A′C′＝8，则当A′B′＝________时，△ABC∽△A′B′C′.9.一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为8cm和15cm，另一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是6cm和cm，这两个直角三角形________(填“是”或“不是”)相似三角形．10.一个直角三角形的两边长分别为3和6，另一个直角三角形的

4、两边长分别为2和4，那么这两个直角三角形________(填“一定”“不一定”或“一定不”)相似．三、简答题11．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP＝3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP.12．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，求AB的长度．[来源:学科网ZXXK]13．已知：∠ACB＝∠ABD＝，，AC＝2，求AD的长为多少时，图中两直角三角形相似？14.已知：如图，△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，点D是BC边上

5、的一个动点（不与B，C重合），∠ADE＝.求证：△ABD∽△DCE.15.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE.（1）若AB＝AE，求证：∠DAE＝∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值.解析和答案一、1.【答案】D解答：A.直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似，因为两边对应成比例，且夹角相等，所以这两个直角三角形相似，故A正确；B.底角为的两个等腰三角形相似，因为有两角对应相等，所以这两个等腰三角形相似，故B正确；C.一个锐角为的两

6、个直角三角形相似，因为有两角对应相等，所以这两个等腰三角形相似，故C正确；D.有个角为的两个等腰三角形相似，因为可能一个角为顶点，另一个为底角，所以这两个等腰三角形不相似，故D错误，故选：D.2.【答案】D解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．3.【答案】C解答：∵∠DAE＝∠CAB，∴当∠AED＝∠B或∠ADE＝∠C时，△ABC∽△ADE，当时，△ABC∽△ADE，故选：C.2.

7、【答案】B解答：由勾股定理可求出图①中三角形的各边长分别为图③中三角形的各边长分别为，∵∴图①中三角形与图③中三角形相似，故选：B.3.【答案】A解答：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：BC＝12.故选：A.二、6.【答案】4，①②④⑤.解答：使△BPE∽△CPD的条件有4个，∵∠CPD＝∠BPE，∠B＝∠C，∴△BPE∽△CPD，故①符合；∵∠ADB＝∠AEC，∴∠CDP＝∠BEP，∵∠CPD＝∠BPE，∴△BPE∽△CPD，故②符合∵∠A＝∠A，，∴△ACE∽△ABD，∴∠

8、ADB＝∠AEC，∴∠CDP＝∠BEP，∵∠CPD＝∠BPE，∴△BPE∽△CPD，故④符合；∵∠CPD＝∠BPE，，∴△BPE∽△CPD，故⑤符合，故答案为：4，①②④⑤.7.【答案】△APB∽△CPA.解答：∵AP＝，PB＝1，PC＝5，∴，，∵∠APB＝∠CPA，∴△APB∽△CPA，故答案为：△APB∽△CPA.8.【答案】10解：由可得9.【答案】是J解：10.【答案】不一定没明确对应边11.【答案】∵四边形ABCD是正方形，M为CD中点，∴来源:学_科_网]∵∠PCM＝