电工技术刘子建 第7章 正弦稳态电路的分析

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1、电工技术第7章正弦稳态电路的分析本章教学内容7.1阻抗和导纳7.2正弦稳态电路的相量法求解7.3正弦稳态电路的功率7.4功率因数的提高7.5最大功率传输7.6正弦稳态网络函数7.7RLC电路的谐振7.8非正弦周期电流电路的分析本章重点内容阻抗和导纳正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的功率串、并联谐振的概念非正弦周期电流电路的计算7.1阻抗和导纳阻抗一个不含独立源的二端无源线性网络N0，当它在正弦电源激励下处于正弦稳态时，端口的电流、电压都是同频率的正弦量。阻抗的定义阻抗Z的单位为欧姆（Ω）。阻抗Z就是二端网络的等效阻抗。阻抗是一个随频率变化的复数。7.1阻抗和导

2、纳（续1）电阻、电感和电容元件的阻抗欧姆定律的相量形式阻抗的其它表示形式阻抗Z的模阻抗Z的阻抗角R阻抗Z的电阻分量X阻抗Z的电抗分量7.1阻抗和导纳（续2）当阻抗的电阻分量不为负时，阻抗角的主值范围为当阻抗的电抗分量X等于零时，称阻抗呈电阻性；当阻抗的电抗分量X大于零时，称阻抗呈电感性、X为感性电抗；当阻抗的电抗分量小于零时，称阻抗呈电容性、X为容性电抗。当阻抗的电阻分量不为负，阻抗呈电阻性、电感性、电容性时对应的阻抗角范围分别为电阻性电感性电容性7.1阻抗和导纳（续3）对感性电抗X，可由等效电感Leq的感抗替代，即对容性电抗X，可由等效电容Ceq的容抗替代

3、，即当求出一个不含独立源的二端网络的等效阻抗Z＝R+jX以后，该二端网络就可以用R和jX的串联等效电路来替代。7.1阻抗和导纳（续4）感性阻抗的等效电路、阻抗三角形和电压三角形容性阻抗的等效电路、阻抗三角形和电压三角形7.1阻抗和导纳（续5）电感、电容的阻抗均为纯虚数，即只存在电抗分量。电感的电抗(简称感抗)当L一定时，感抗与频率ω成正比，因此电感具有通直阻交的性质。电容的电抗(简称容抗)当C一定时，容抗与频率ω成反比，因此电容具有隔直通交的性质。感抗容抗7.1阻抗和导纳（续6）导纳电阻、电感和电容元件的导纳导纳Y的代数形式为G称为导纳Y的电导分量，B称为导

4、纳Y的电纳分量。B>0时Y称为容性导纳，B<0时Y称为感性导纳。7.1阻抗和导纳（续7）当求出一个二端网络的等效导纳Y=G+jB以后，该二端网络就可以用G和jB的并联来替代，即G和jB的并联为该二端网络的并联等效电路。感性导纳的导纳三角形、并联等效电路和电流三角形7.1阻抗和导纳（续8）阻抗和导纳的等效变换无源网络的等效变换7.1阻抗和导纳（续9）阻抗(导纳)类似于电阻性电路中的等效电阻(等效电导)。阻抗的串、并联公式、Y－Δ变换公式与电阻性电路中的形式一样，将电阻（电导）换成阻抗（导纳）即可。串联并联Y－>ΔΔ－>Y7.1阻抗和导纳（续10）相量模型将正弦

5、稳态电路时域模型中的各电压、电流用相应的电压、电流相量表示，各电路元件都用相量模型表示，所得到的电路模型称为电路的相量模型。根据电路的相量模型，可以直接列写复数代数方程(如KCL方程、KVL方程、元件的VCR方程)，与列写电阻性电路的方程完全类似，只不过一个是列写复数代数方程、一个是列写实数代数方程罢了。7.1阻抗和导纳（续11）例1电路如图（a）所示，其中。输入为。试求此电路的阻抗Z和端口电压u。解：图(a)所示电路的相量模型如图(b)所示，其阻抗为由欧姆定律得由相量反变换，有7.2正弦稳态电路的相量法求解用相量法分析正弦稳态电路时，线性电阻电路的分析方法

6、、定理和公式可推广用于线性电路的正弦稳态分析，差别仅仅在于所得电路方程为以相量表示的代数方程以及用相量形式描述的电路定理，而计算则为复数运算。相量图能够清晰直观地反映电路中各电压、电流之间的大小关系和相位关系，并可用来辅助电路的分析计算。对于某些单电源电路，借助相量图分析，可避免繁琐的复数运算，使计算得到简化。这种借助相量图分析正弦稳态电路的方法称为相量图法。相应地，把根据相量方程求解问题的方法称为相量解析法。相量图法和相量解析法均属相量法的范畴，两者都是依据两类约束的相量形式。有时要把两者结合起来使用。7.2正弦稳态电路的相量法求解（续1）相量图法相量图法

7、一般分为三步：第一步：选择参考相量。第二步：以参考相量为基准，结合已知条件画出电路的相量图。由相量图表示的几何关系，利用初等几何、代数和三角知识求出未知量。例1已知图示电路中电流表A1、A2的指示均为有效值，求电流表A的读数。7.2正弦稳态电路的相量法求解（续2）解：选电压为参考相量，画出相量图。电流表A的读数为14.14A。注意：汇集在节点处电流的有效值一般是不满足KCL的，满足KCL的是电流有效值相量。对于串联电路，选电流为参考相量；对于并联电路，选电压为参考相量；对于混联电路，灵活选取参考相量。7.2正弦稳态电路的相量法求解（续3）例2电路如图所示，已

8、知UAB=50V，UAC=78V，求UBC解：选电流