电工技术刘子建 第2章 电阻电路的等效变换

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1、电工技术第2章电阻电路的等效变换本章教学内容2.1电路的等效变换2.2电阻的串联和并联2.3电阻Y型联接与△联接的等效变换2.4电压源、电流源的串联和并联2.5实际电源的两种模型及其等效变换2.6输入电阻本章重点内容电路等效的概念电阻的串、并联电阻的Y－△变换电压源和电流源的等效变换2.1电路的等效变换二端电路和多端电路如果一个电路对外只有两个端子，则称该电路为二端电路；如果一个电路对外的端子多于两个，则称为多端电路。如果一个电路对外的两个端子，满足从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流，则称这两个端子可构成一个端口。根据KCL可知，二端电路对外的两个端子

2、可以构成一个端口，因此，二端电路也称为一端口电路，简称一端口。2.1电路的等效变换（续1）二端电路等效的概念如果一个二端电路B在端口处的伏安关系和另一个二端电路C在端口处的伏安关系完全相同，则称B和C是端口等效的，或称B和C互为等效电路。端口等效的二端电路B和C在电路中可以相互替代，替代前的电路与替代后的电路对任意外部电路A中的电压和电流是等效的。2.1电路的等效变换（续2）电路等效变换的目的化简电路，方便计算。明确对外等效，对内不等效多端电路的等效变换对应端子间的电压相等，对应端子的电流相等。2.2电阻的串联和并联电阻的串联端口的伏安关系（VCR）等效电路分压公

3、式Req称为n个电阻串联的等效电阻2.2电阻的串联和并联（续1）电阻的并联端口的伏安关系（VCR）等效电路2.2电阻的串联和并联（续2）分流公式两个电阻的并联，2.2电阻的串联和并联（续3）例1电路如图所示，求等效电阻Rab。解仔细判别电阻间的联接方式例2试求图示电阻混联电路的等效电阻Ri。2.2电阻的串联和并联（续4）例3图示为一无限电阻电路。其中所有电阻的阻值都为R。试求电路的等效电阻Ri。求得2.3电阻Y型联接和△联接等效变换电阻的Y型联接和△联接Y－△变换的等效条件对应端子间的电压相等，对应端子的电流相等。Y型联接△联接2.3电阻Y型联接和△联接等效变换（

4、续1）i1=u12/R12–u31/R31i2=u23/R23–u12/R12i3=u31/R31–u23/R23u12Y=R1i1Y–R2i2Yu23Y=R2i2Y–R3i3Yu31Y=R3i3Y–R1i1Y（1）（2）对Y型联接（下标加Y）对△型联接（下标加△）2.3电阻Y型联接和△联接等效变换（续2）由式（1）解得i1=u12/R12–u31/R31i2=u23/R23–u12/R12i3=u31/R31–u23/R23（2）（3）根据等效条件:比较式(3)与式(2)，得Y的变换条件为2.3电阻Y型联接和△联接等效变换

5、（续3）2.3电阻Y型联接和△联接等效变换（续4）类似可得到由Y的变换条件为2.3电阻Y型联接和△联接等效变换（续5）例1试求图(a)所示电路ab端的输入电阻Rab。(a)(b)(c)解法一：从图(b)可得解法二：从图(c)可得2.3电阻Y型联接和△联接等效变换（续6）例2试求电流i。解2.4.1电压源的串联和并联电压源的串联端口VCR等效电路注意参考方向电压源的并联只有激励电压相等且极性一致的电压源才允许并联。2.4.1电压源的串联和并联（续1）电压源与其它元件的并联电压源与支路的串联2.4.2电流源的串联和并联电流源的并联端口VCR等效电路注意参考方向电流

6、源的串联只有激励电流相等且方向一致的电流源才允许串联。2.4.2电流源的串联和并联（续1）电流源与支路的并联电流源与其它元件的串联2.5实际电源的两种模型及其等效变换实际电压源实际电流源端口VCR端口VCR即2.5实际电源的两种模型及其等效变换（续1）实际电压源和实际电流源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的VCR在转换过程中保持不变，即式（1）和式（2）完全相同。比较式（1）和式（2）可得等效变换的条件：，注意电流源参考方向的箭头指向电压源参考方向正极所在的端子。2.5实际电源的两种模型及其等效变换（续2）例1利用电源的

7、等效变换求电流i。解2.5实际电源的两种模型及其等效变换（续3）例2利用电源的等效变换求电压Ux。解解得受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。2.5实际电源的两种模型及其等效变换（续4）例3试将图(a)所示含有受控电源的电路简化。(a)(b)(c)(d)(e)由图(e)可得：2.6输入电阻一端口输入电阻的定义端口的输入电阻也就是端口的等效电阻。输入电阻的计算方法如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和-Y变换等方法求它的等效电阻。对含有受控源和电阻的二端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源

8、，求得电压