电工技术刘子建 第4章 电路定理

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1、电工技术第4章电路定理本章教学内容4.1叠加定理4.2替代定理4.3戴维宁定理和诺顿代理4.4最大功率传输定理本章重点内容熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。4.1叠加定理叠加定理在线性电路中，任一支路的电压（或电流）可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电压（或电流）的代数和。当一个或一组独立电源作用时，其它独立电源均置为零，即将其它独立电压源短路、其它独立电流源开路，而电路的结构及所有电阻和受控源均不得更动。叠加定理必须在电路具有唯一解的条件下才能成立。4.1叠加定理（续1）＝＋＋

2、4.1叠加定理（续2）上式表明：线性电路中任意一处的电压或电流都是电路中所有激励的线性组合，每一项为对应独立电源单独作用时所产生的响应分量。当电路中有g个电压源和h个电流源时，任意一处的电压和电流都可以写成如下的形式式中，所有独立电源前的系数为与电路结构和元件参数有关的常数。4.1叠加定理（续3）几点说明应用叠加定理时，可以分别计算各个独立电压源和电流源单独作用时所产生的电压和电流，然后把它们相叠加；也可以将电路中的所有独立电源分成几组，计算每组独立电源所产生的电压和电流，然后把它们相叠加。叠加定理只适用于计算电压

3、和电流，而不能直接用于计算功率。各响应分量的参考方向可以取为与原电路中的相同，也可以相反。叠加时，方向相同的响应分量前取“＋”；方向相反的响应分量前取“－”。4.1叠加定理（续4）例1试用叠加定理求电压U1。解：电压源单独作用时电流源单独作用时原电路的总相应为4.1叠加定理（续5）例2封装好的电路如图所示，已知下列实验数据：当US=2V,IS=2A时，响应I=4A；当US=-2V,IS=4A时，响应I=2A。求US=-6V,IS=10A时的响应I。解：根据叠加定理得代入实验数据解得故US=-6V,IS=10A时的响

4、应I为4.1叠加定理（续6）齐性定理在线性电路中，当所有激励(电压源和电流源)都同时增大或缩小K倍(K为实常数)时，响应(电压和电流)也将同样增大或缩小K倍，这就是线性电路的齐性定理。显然，当电路则有一个激励时，响应必与该激励成正比。例3电路如图所示，已知RL=2Ω，R1=1Ω，R2=1Ω，US=102V，求电流I。4.1叠加定理（续7）解：采用倒推法：设，则根据齐性原理得即用齐性定理分析梯形电路特别有效。4.2替代定理替代定理替代定理也称置换定理，它可表述为：设一个具有唯一解的任意电路N由两个二端电路N1和N2连

5、接组成，端口电压和端口电流分别为up和ip，如图(a)所示，则N2(或N1)可以用电压为up的的电压源[见图(b)]，或电流为ip的电流源[见图(c)]，或阻值为Rp=up/ip的电阻[见图(d)]替代，而不影响N1(或N2)中各支路电压、支路电流的原有值，只要替代后的电路仍有唯一解。4.2替代定理（续1）应用替代定理时，应注意以下几点：替代定理要求替代前后的电路都必须有唯一解。替代定理对线性电路和非线性电路都适用。被替代电路可以是由一个二端元件构成的二端电路，也可以是由复杂电路构成的二端电路。被替代电路N2与N1

6、之间只能通过端口处的电压、电流来相互联系，而不应有其它耦合。4.2替代定理（续2）例1图(a)所示电路中，已知u4V，试求线性电阻R的电阻值。解：由于电阻R两端的电压u为已知，因此只要求得流经电阻R的电流就可以求出电阻值。可以用4V电压源替代该支路，如图(b)所示。(a)(b)4.2替代定理（续3）(c)(d)为了求得替代支路的电流i，用等效变换方法，将电路逐步简化为图(c)、(d)。因此从图(d)可以得出4.3戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，

7、电路的其余部分就成为一个含源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。4.3.1戴维宁定理戴维宁定理任何线性含源一端口电路N[图(a)]，对外电路来说，可以用一个电压源uOC与一个电阻Req的串联组合（戴维宁等效电路）[图(b)]来等效。该电压源的电压uOC等于电路N的开路电压[图(c)]，电阻Req等于将N内的全部独立电源置零后所得电路N0的等效电阻[图(d)]。4.3.1戴维宁定理（续1）应用戴维南

8、定理时，应注意以下几点：戴维南定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路。线性含源一端口电路N与外电路M间只能通过端口处的电压和电流来相互联系，而不应有其它耦合。应该特别注意等效电路中电压源的参考方向。4.3.1戴维宁定理（续2）例1电路如图(a)所示，求当RL分别为2Ω、4Ω和16Ω时，该电阻上的电流i。解：将AB端以左的电路看成是一端口电路，根据戴维宁定理