【教学设计】《一元二次方程》（湘教版）

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1、《一元二次方程》教学设计◆教材分析本节课是“一元二次方程”的第一节课，是继一元一次方程，二元一次方程，分式方程之后，又学习的一种方程类型，本节课主要通过类比总结出一元二次方程的定义，理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。因此本节课重点是把实际问题转化为一元二次方程的模型，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。◆教学目标【知识与能力目标】1、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方

2、程；2、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。【过程与方法目标】在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。【情感态度价值观目标】（1）培养学生的钻研精神，同时加强同学间的合作与交流；（2）让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。◆教学重难点【教学重点】能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。【教学难点】把实际问题转化为一元二次方程的模型。◆课前准备多媒

3、体课件。◆教学过程一、导入新课什么是方程？什么是方程的解（或根）？答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。曾学过哪些方程？分式方程，一元一次方程，二元一次方程。什么叫做一元一次方程？二、新课学习列出下列问题中关于未知数x的方程:(1)把面积为4m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x(m)，可列出方程:_(2)某放射性元经2天后，质量衰变为原来的问平均每天减少率为多少？设平均每天减少率为x，可列出方程:_。观察所列方程（1），

4、（2）1、观察上述两个方程，启发学生归纳得出：如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知数且a≠0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。2、让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项。辨一辨：判断下列方程是否为一元二次方程：①10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()()⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()⑦4x2=5x(

5、)⑧3y2+4=5y()⑨（）做一做2.判断未知数的值x=-l，x=0，x=2是不是方程的根。一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。其中ax2，bx，c分别称为二次项，一次项，常数项。注意:要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数的次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。讲解例题例1把下列方程化成一元二次方程

6、的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。注意：1.要先化成ax²+bx+c=0的一般形式。2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=09+4a=04a=-9点评：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0

7、)具有两个特征：一是方程的右边为0，二是左边二次项系数不能为0。此外要使学生认识到：二次项系数、一次项系数和常数项都是包括符号的。例3一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元一次方程吗?如果是，把它化为一元一次方程的一般形式。三、结论总结1、一元二次方程的显著特征是：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2。2、一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a≠0)，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的。3、在把实际问题转

8、化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。四、课堂练习习题2.1第1，2题五、板书设计一元二次方程1.了解一元二次方程的概念和一般形式。2.会判别一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项。3.注意：一元二次方程的二次项系数不能为零。◆教学反思◆略。