初二数学(下)：因式分解-培优②公式法(含答案)

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1、初二数学（下）·培优·因式分解·公式法【知识精读】把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。主要有：平方差公式完全平方公式立方和、立方差公式补充：欧拉公式：特别地：（1）当时，有（2）当时，欧拉公式变为两数立方和公式。运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。下面我们就来学习用公式法进行因式分解【分类解析】1.把分解因式的结果是（）A.B.C.D.分析：。再利用平方差公式进行分解，

2、最后得到，故选择B。说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同时要注意分解一定要彻底。2.在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用例：已知多项式有一个因式是，求的值。分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出的值。解：根据已知条件，设则由此可得由（1）得把代入（2），得把代入（3），得-5-初二数学（下）·培优·因式分解·公式法3.在几何题中的应用。例：已知是的三条边，且满足，试判断的形状。分析：因为题中有，考虑到要用完全平方公式，首先要把转成。所以两边同乘以2，然后拆开搭配得完全平方公式之和为0，从

3、而得解。解：为等边三角形。4.在代数证明题中应用例：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。分析：先根据已知条件把奇数表示出来，然后进行变形和讨论。解：设这两个连续奇数分别为（为整数）则由此可见，一定是8的倍数。5、中考点拨：例1：因式分解：________。解：说明：因式分解时，先看有没有公因式。此题应先提取公因式，再用平方差公式分解彻底。例2：分解因式：_________。解：说明：先提取公因式，再用完全平方公式分解彻底。题型展示：例1.已知：，-5-初二数学（下）·培优·因式分解·公式法求的值。解：原式说明：本题属于条件求值问题，解题时没有把条件直接代入代数式求值，而是把代数式因式分解，变形

4、后再把条件带入，从而简化计算过程。例2.已知，求证：证明：把代入上式，可得，即或或若，则，若或，同理也有说明：利用补充公式确定的值，命题得证。例3.若，求的值。解：且又两式相减得所以说明：按常规需求出的值，此路行不通。用因式分解变形已知条件，简化计算过程。-5-初二数学（下）·培优·因式分解·公式法【实战模拟】1.（1）解：原式说明：把看成整体，利用平方差公式分解。（2）（2）解：原式（3）（3）解：原式2.已知：，求的值。解：3.若是三角形的三条边，求证：分析与解答：由于对三角形而言，需满足两边之差小于第三边，因此要证明结论就需要把问题转化为两边差小于第三边求得证明。证明：是三角形三边且即4

5、.已知：，求的值。解，即5.已知是不全相等的实数，且，试求-5-初二数学（下）·培优·因式分解·公式法（1）的值；（2）的值。分析与解答：（1）由因式分解可知故需考虑值的情况，（2）所求代数式较复杂，考虑恒等变形。解：（1）又而不全相等（2）原式而，即原式说明：因式分解与配方法是在代数式的化简与求值中常用的方法。-5-