高中数学自主探究式教学模式的案例分析

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高中数学自主探究式教学模式的案例分析——高二立体几何“二面角”教学设计【教材分析】课题：二面角课型：新授课教材：1、教育部新编《全日制普通高级中学数学教学大纲》；2、《全日制普通高级中学教科书（试验本）数学》第二册（下A）。我将这一单元的学习目标定位于：引导学生掌握运用已有的知识进行交流，并能将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，从而形成比较完全的数学知识。【教学目标】1.知识目标（1）使学生初步了解二面角及二面角的平面角概念；（2）使学生能求二面角的平面角大小。2.能力目标（1）培养学生的空间想象能力；（2）培养学生提出问题能力、自主学习能力、协作学习能力和自我评价能力；（3）提高对信息的处理能力，锻炼学生的实践能力。3.发展目标（1）激发学生学习积极性；（2）培养思维的变通性和严密性，培养学生的探索精神和创新个性。【教学重点、难点】1.重点：二面角的概念及其平面角的探索2.难点：求作二面角的平面角【教学模式】基于网络环境下的高中数学自主探究式教学模式：创设情境--提出问题--自主探索--网上协作--网上测试--课堂小结。【教学媒体】1、高中数学虚拟实验室（配有思科交换机、浪潮服务器、长城客户机、千兆主干100M到桌面等的校园网）；数学辅助教学软件——“几何画板——21世纪动态几何”Windows3.5版本。2、附纸模具图。【教学过程】1、第一环节——“创设情境”的设计⑴学生进入教室之前放一段轻音乐，营造一个轻松的学习氛围。⑵待学生进入教室后，将轻音乐切换成一个带有二面角的旋转的立方体环境中（如图1），从而将学生的思想引入正题。2、第二环节——“提出问题”的教学设计教师利用投影仪将立方体图形切换成展示平台中的图形2： 图2图3图形4学生很自然地会提出下述问题：问题1：这是什么图形？教师继续切换成图形3，学生会提出下述问题：问题2：平面AD被直线FG分成几个部分？它们是否为平面？为什么？教师再继续切换成图形4,学生进一步提出问题：问题3：它们分别是什么？怎样由图3获得？3、第三环节——“自主探索”的教学设计让学生沿着提出问题的思路去寻找、去探索，得出各问题的结论，教师适时引入半平面与二面角的概念。（1）、教师可展示课件1，初始界面如图5：教师双击“观察1”按钮，并问学生：你们现在看到了什么现象（这时屏暮上的二面角的大小在连续变化）？问题：怎样度量二面角的大小呢？我们过去只学过如何度量两条相交直线所成的角，度量直线与平面所成的角要归结为两条相交直线所成的角，那么，如何度量二面角的大小呢？（2）、由学生独立思考，利用上述课件进行自主探索。学生双击“观察2”按钮，得到从二面角的棱上一点出发的且在二面角的面上的两射线的动态图形，单击鼠标左键，动画停止，图6与图7即为其中两幅。图6图7学生看到在二面角固定的情况下，从二面角棱上一点出发的在二面角两个面上的两条直线所成的角是不确定的。那么，怎样来度量二面角的大小呢？教师可拿一本张开的硬皮书，让学生从不同角度去观察，进一步启发学生。（3）、选中“清屏1”按钮，可清掉以上两条射线。待学生思考后，双击“平面角”按钮，屏幕显示二面角的平面角。如图8：教师启发学生，并组织学生讨论，由学生给出二面角的平面角的定义。（4）、双击“观察1”按钮，得到二面角大小变化的一动态图形，图9即为其中一幅。图9（5）、选中“清屏2”按钮，并双击，可清掉二面角的平面角。经过教师的适时引导与学生的自主探索，学生自己得出结论：二面角的平面角是指在二面角的棱上任意一点分别在二面角的两个面内引棱的垂线，它们所成的角即为二面角的平面角。二面角的大小是用二面角的平面角来度量的。4、第四环节——“网上协作”的教学设计通过网络，教师展示课件2，初始界面如图10： 一条山路PG和山脚AB成45度角。已知山坡和水平面成60度角，问沿山路前进100米实际升高了多少米？图10（1）、双击“动画”按钮，显示M点沿PG以及MN变化的情况。教师结合屏幕提问：此题已知和所求分别是什么？此题关键是什么？（2）、在解题回顾中，教师可用鼠标选中B点，调整二面角的大小（微调），也可用鼠标选中G点调整PG的位置，提出如下问题：已知二面角的大小，山路与水平面的角，和山路与山脚所成的角（∠GPQ）中的两个，如何求第三个？由学生在个人自主探索的基础上开展小组讨论、协商，教师帮助学生共同完成以上问题，并加以整理，然后教师启发性地回答解决学生的问题。这样一来，可以进一步完善和深化对主题——“二面角的概念及其平面角的求法”的意义建构，并通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。5、第五环节——“网上测试”的教学设计通过网络，教师将教师机中预先准备的问题切换于学生机，并由学生根据具体自身的实际情况做答。5．1、达标级试题：（1）已知,P是二面角α-l-β内的一点,PA⊥α,PB⊥β,求证:PA与PB所成的角与二面角的平面角互补.（2）在正四面体ABCD中，E为AD中点，试找出：（2-1）A到平面BCD距离；（2-2）异面直线AC、BD的距离；（2-3）AD与平面BCD所成的角；（2-4）二面角A-BC-D的平面角；（2-5）CE与平面BCD所成的角；（2-6）二面角E-BC-A的平面角。5．2、提高级试题：（3）在二面角的一个面内有一直线与另一个面成30°角,这直线与棱成45°角,则二面角为_______.（4）正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a，点A'到平面AD'B'的距离是___________；平面AD'B'与平面ABCD所成的二面角大小为_________；平面AB'D'与平面BDC'的距离是___________.5．3、提高级试题：（5）如图，求二面角C'-DB-C的平面角；求二面角A-DD'-B的平面角。5．4、欣赏级试题：设计思想：为了使低分数段的学生有成功感，高分段的学生有激励作用，将考试题分为四个层次;第一层次为达标级，按教学大纲的要求设计;第二层次为提高级，在达标级基础上增加了分析层面的学习和变式练习;第三层次为优胜级，增加了新旧知识联系的综合层次的学习与练习;第四层次为欣赏级，提供了与二面角有关的高考试题和数学竞赛试题分析与解答。通过网络，教师将教师机中预先准备的问题切换于学生机，并由学生做答。“网上测试和评估” 以学生的自我评价（它具有自我诊断功能、自我反馈功能、自我激励功能）为主，它是对数学学习效果评价最主要、也是最重要的评价方式。同时辅之以学习小组评价方式（依据一定的评价标准，在教师指导下，对个人的学习作出分析、判断，并促使学生进行调节。）或教师进行评价方式（教师依据一定评价标准，对学生学习作出分析、判断，并进行调节。）。6、第六环节——“课堂小结”的教学设计（1）、先由学生进行小结，再由教师进行归纳，本节课主要内容如下：①半平面。②平面。③二面角。④二面角表示法。⑤直二面角。⑥二面角的平面角及计算。（2）、教师通过网络展示课件3，初始界面如图：如图，ABCD是正方形,E是AD的中点，若将三角形BAE和三角形CDE分别沿BE,CE折起，使AE与DE重合,A,D重合后的点设为P，求面PBC与面BCE所成的二面角的大小。（3）、由学生结合试题（6）、试题（7）与本课件，独立进行归纳，总结解决折叠问题的方法和规律，并利用《几何画板》制作有关折叠问题的课件，写出有关折叠问题的小论文。（“小论文”课后完成）（4）、课后作业：P45，习题：9.62，3，4（5）、新课结束。设计思想：培养学生的数学创新精神和实践能力是数学素质教育的核心内容,我们认为“课堂小结”是实现这一目标的有效途径。“课堂小结”可采取多种方式，或由学生做或教师做或师生共同做，或由学生写成小论文的形式来完成。江苏省大港中学谢云江2006年9月