圆的相关知识点

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1、圆的相关知识最好配以简单的习题掌握刘蕾老师整合板块一：圆的有关概念一、圆的定义：1.描述性定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点叫做圆心，叫做半径．2.集合性定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，顶点叫做圆心，定长叫做半径．3.圆的表示方法：通常用符号表示圆，定义中以为圆心，为半径的圆记作“”，读作“圆”．4.同圆、同心圆、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆.注意：同圆或等圆的半径相等．二、弦

2、和弧1.弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦．2.直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的倍．3.弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距．4.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以为端点的圆弧记作，读作弧．5.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．6.半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．7.优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．8.弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．三、圆心角和圆周角1.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为等份，每一份的弧对应的圆心角，我

3、们也称这样的弧为的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．2.圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．3.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．4.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，如果

4、两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．板块二：圆的对称性与垂径定理一、圆的对称性1.圆的轴对称性：圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线．2.圆的中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是圆心．3.圆的旋转对称性：圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少角度，都能与其自身重合．二、垂径定理1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．2.推论1：⑴平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；⑵弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；5⑶

5、平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．3.推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等．板块三：点与圆的位置关系一、点与圆的位置关系点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定．设的半径为，点到圆心的距离为，则有：点在圆外；点在圆上；点在圆内.如下表所示：位置关系图形定义性质及判定点在圆外点在圆的外部点在的外部.点在圆上点在圆周上点在的圆周上.点在圆内点在圆的内部点在的内部.二、确定圆的条件1.圆的确定确定一个圆有两个基本条件：①圆心（定点），确定圆的位置；

6、②半径（定长），确定圆的大小．只有当圆心和半径都确定时，远才能确定．2.过已知点作圆⑴经过点的圆：以点以外的任意一点为圆心，以的长为半径，即可作出过点的圆，这样的圆有无数个．⑵经过两点的圆：以线段中垂线上任意一点作为圆心，以的长为半径，即可作出过点的圆，这样的圆也有无数个．⑶过三点的圆：若这三点共线时，过三点的圆不存在；若三点不共线时，圆心是线段与的中垂线的交点，而这个交点是唯一存在的，这样的圆有唯一一个．⑷过个点的圆：只可以作个或个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心．3.定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．注

7、意：⑴“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；⑵“确定”一词的含义是“有且只有”，即“唯一存在”．4.三角形的外接圆⑴经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．⑵三角形外心的性质：5①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.⑶锐角三角形外

8、接圆的圆心在它的内部；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部.板块四：直线和圆的位置关系一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定设的半径为，圆心到直线的距离为，则直