圆相关知识点复习及练习题

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1、圆相关知识点复习及练习题一、圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。圆的有关概念：1、半径：圆上一点与圆心的连线段。（1）、确定一个圆的要素是圆心和半径。（2）连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。（3）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（4）顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。（5）圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。（6）经过三角形三个顶点可

2、以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。（7）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径满足：。7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。1、圆的有关性质1、圆的对称性。（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。（2）圆是中心对称图形

3、，它的对称中心是圆心。（3）圆是旋转对称图形。2、夹在平行线间的两条弧相等。（1）定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论1（ⅰ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（ⅱ）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（ⅲ）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分

4、弦所对的另一条弧。推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。（3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90。90的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（4）切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点切垂直于切线的直线必

5、经过圆心。（5）定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（6）圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；切线长定理3：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。（1）圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角；圆外切四边形对边和相等；（2）弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。（3）和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。（4）切割线定理：从圆外一点

6、引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。（5）两圆相切，连心线过切点；两圆相交，连心线垂直平分公共弦。3、与圆有关的位置关系（1）点和圆的位置关系：点在圆内d（2）直线和圆的位置关系：直线与圆相离（d>r）；直线与圆相切（），这条直线叫做圆的切线；直线与圆相交（），这条直线叫做圆的割线。（3）圆和圆的位置关系：外离（d>R+r）；外切；相交（）;内切（）；内含。圆中的计算：16、圆中有关量的计算。（1）弧长有L表示，圆心角用n表示

7、，圆的半径用R表示。L=（2）扇形的面积用S表示。S=S=（3）圆锥的侧面展开图是扇形。r为底面圆的半径，a为母线长。²扇形的圆心角α=²S侧=arS全=ar＋r2练习：1、平面上有6个点，它们到定点P的距离相等，那么这6个点中，在同一条直线上的可以有（）个（A）2个（B）4个（C）6个（D）无法确定2、下列命题正确的是（）（A）三点确定一个圆（B）三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点。（C）三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点（D）圆有且只有一个内接三角形3、下列命题中错误的个数为（）①三角形只有一个外接圆②钝角

8、三角形的外心在三角形外部③等边三角形的外心也是三角形三条中线、高、角平分线交点④直角三角形的外心是斜边的中心（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个4、扇形的圆心角是80°，半径R=5，则扇形的面积为。5、已知弓形弦长为，弓形高为1，则弓形所在圆的半径为（）（A