数理统计2new

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1、数理统计1第八章假设检验关键词：假设检验正态总体参数的假设检验分布拟合检验秩和检验2§1假设检验统计推断的另一类重要问题是假设检验问题。它包括（1）已知总体分布的形式，但不知其参数的情况，提出参数的假设，并根据样本进行检验.（2）在总体的分布函数完全未知的情况下，提出总体服从某个已知分布的假设，并根据样本进行检验.3参数的假设检验问题处理步骤1.根据实际问题的要求，提出原假设和备择假设；2.根据样本X，确定检验统计量T(X)以及拒绝域（拒绝原假设的区域）的形式；3.给定显著性水平，按照“在原假设H成立时，拒

2、绝原假设的概率不大于显著性水平”这一原则，确定拒绝域；4．根据样本观测值作出决策，接受原假设还是拒绝原假设。4例1设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为：6.05.75.56.57.05.85.26.15.0根据以往经验，干燥时间的总体服从正态分布N(6.0,0.36),现根据样本检验均值是否与以往有显著差异？由于作出决策的依据是一个样本，因此，可能出现“实际上原假设成立，但根据样本作出拒绝原假设”的决策。这种错误称为“第一类错误”，实际中常常将犯第一类错误的概率控制在一定限度内，即事先给定较

3、小的数α(0<α<1)（称为显著性水平）,使得5上述检验法则符合实际推断原理。6注释1：两类错误及相互关系第一类错误：原假设H0成立时，作出拒绝原假设的决策；第二类错误：备择假设H1成立时，作出接受原假设的决策。这是一对矛盾，要同时减少犯第一、第二类错误，只有增大样本容量。关系：，,，,7注释2：假设检验与区间估计的比较。即拒绝域可以这样得到：将置信区间不等号反向，将原假设成立时的值代入到参数中即可。8§2正态总体均值方差的假设检验9101112例2某种元件的寿命X（以小时记）服从正态分布

4、均未知。现测得16只元件的寿命如下：280101212224379179264222362168250149260485170问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？（取显著性水平为0.05）t没有落在拒绝域内，故接受原假设，认为元件的平均寿命不大于225小时。13例3要求某种元件的平均使用寿命不得低于1000小时，生产者从一批这种元件中随机抽取25件，测得其平均寿命为950小时，标准差为100小时。已知这批元件的寿命服从正态分布。试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格？t落在拒绝域内，故拒

5、绝原假设，认为这批元件的平均寿命小于1000小时，不合格。14151617例4：某厂使用两种不同的原料A,B生产同一类型产品。各在一周的产品中取样分析。取用原料A生产的样品220件，测得平均重量为2.46（公斤），样本标准差s=0.57（公斤）。取用原料B生产的样品205件，测得平均重量为2.55（公斤），样本标准差为0.48（公斤）。设两样本独立，来自两个方差相同的独立正态总体。问在水平0.05下能否认为用原料B的产品平均重量较用原料A的为大。18基于成对数据的检验例5：为了试验两种不同谷物种子的优劣，选

6、取了十块土质不同的土地，并将每块土地分为面积相同的两部分，分别种植这两种种子。设在每块土地的两部分人工管理等条件完全一样。下面给出各块土地上的产量。土地12345678910种子A(xi)23352942392937343528种子B(yi)26393540382436274127di=xi-yi-3-4-621517-61问：以这两种种子种植的谷物产量是否有显著的差异（取显著性水平为0.05)?19202122（四）两个正态总体方差的检验23例7：两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床生产的滚珠中抽取8个

7、，从乙机床生产的滚珠中抽取9个，测得这些滚珠的直径(毫米)如下:甲机床15.014.815.215.414.915.115.214.8乙机床15.215.014.815.114.614.815.114.515.0242526待估参数原假设枢轴量检验统计量分布置信区间拒绝域一个正态总体两个正态总体正态总体均值、方差的置信区间与假设检验定义若C是参数的某检验问题的一个检验法，称为检验法C的施行特征函数或OC函数，其图形称为OC曲线。§3样本容量的选取281。Z检验法的OC函数293031例8（工业产品质量抽验

8、方案）设有一大批产品，产品质量指标X服从。以小者为佳，厂方要求所确定的验收方案对高质量的产品能以高概率1－为买方所接受。买方则要求低质产品能以高概率1－被拒绝。，有厂方与买方协商给出。并采取一次抽样以确定该批产品是否为买方所接受。问应怎样安排抽样方案。已知且由工厂长期经验知。经商定＝＝0.05.322。t检验法的OC函数333435§4.分布拟合检验实际中可能遇到这样的情形，总体服从何种理论分布并不