常见的几种平面变换投影变换

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1、2.2几种常见的平面变换—投影变换高中数学选修4-2矩阵与变换学习目标:1.理解可以用矩阵表示平面中常见的几何变换；2.掌握恒等、伸压、反射、旋转、投影、切变变换的矩阵表示及其几何意义；3.从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换,往往将直线变成直线或点。生活感知中午的太阳光下,一排排的树木的影子会投影到各自的树根.排球中场休息时,工作人员用平地拖把拖扫比赛场地.要求同时同向推动拖把,把垃圾推到边界线停止.图2垃圾推到边界线图1树在正午的阳光下形成影子提出问题这两件生活中事例，实质反映了平面上的点在某一直线上的投影，能否用矩阵来表示？解决问题方案1:以直线

2、为x轴,建立直角坐标系,设平面上的任一点的坐标为(x,y),则投影后的点坐标为(x,0)故所求矩阵为xyP(x,y)p/(x,0)o方案2:以直线为y轴,建立直角坐标系.设平面上的任一点的坐标为(x,y),则投影后的点坐标为(0,y)故所求矩阵为xyP(x,y)p/(0,y)o解决问题求出矩阵为变换后的点坐标。问题反思T:所以所以xyoy=x形成定义几点说明：(1)投影变换的几何要素:①投影方向；②投影的目标直线;(2)投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素;(3)与投影方向平行的直线投影于L的情况是某个点;(4)投影变换是映射,但不是一一映射.像以上这类将平面

3、内图形投影到某条直线上的矩阵,我们称之为投影变换矩阵,相应的变换称做投影变换(或某个点)理解应用研究线段AB在矩阵得到的图形,其中A(0,0),B(1,2).作用下变换矩阵的变换作用如何?并说明这种变换的几何意义.例题深化变式1A(0,0),B(1,2)在投影矩阵M矩阵作用下分别变换为点A/(0,0),B/(1.5,1.5)求变换对应的矩阵M.变式2圆x2+(y-2)2=1在矩阵的变换下的曲线方程.xy课堂练习(1)说明矩阵的作用.(2)矩阵把椭圆变成了什么图形?其方程是什么?回顾小结矩阵(数)生活事情数学问题变换(形)