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时间:2019-07-24
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1、第13章變異數分析與實驗設計©滄海書局第13章變異數分析與實驗設計變異數分析介紹變異數分析:檢定k個母體平均數是否相等多重比較程序實驗設計介紹完全隨機設計隨機區集設計因子實驗變異數分析(ANOVA)可用來檢定三個或三個以上得自觀察型或實驗型研究的資料母體平均數是否相等。我們可以使用這些樣本資料的結果進行下列假設檢定。如果拒絕H0,我們不能下結論說所有的母體平均數都不相等。拒絕H0意指至少有兩個母體平均數不相等。H0:1=2=3=...=kHa:所有母體平均數不全相等變異數分析介紹變異數
2、分析的假設每個母體之反應變數均呈常態分配。所有反應變數的變異數,記為2,均相等。由每個母體抽取之樣本必須互為獨立。變異數分析:檢定k個母體平均數是否相等母體變異數之處理間估計值母體變異數之處理內估計值比較變異數之估計值:F檢定ANOVA表2之處理間估計值的概念,稱之為處理間均方(MSTR)。MSTR的分子稱為處理間平方和(SSTR)。MSTR的分母為SSTR的自由度。母體變異數之處理間估計值共同變異數2之處理內估計值的概念,稱之為誤差均方(MSE)。MSE的分子稱為誤差平方和(SSE)。MSE的分
3、母為SSE的自由度。母體變異數之處理內估計值比較變異數之估計值:F檢定若虛無假設為真且ANOVA之假設均成立,MSTR/MSE的抽樣分配將會服從MSTR自由度為k-1,MSE自由度為nT–k的F分配。如果k個母體平均數不全相等,則因MSTR高估2,MSTR/MSE值將提高。因此,當MSTR/MSE之值太大,使其不似來自F分配時,我們將拒絕H0。假設檢定統計量拒絕法則其中F值係由分子自由度k-1,分母自由度nT-k之F分配查表而得。若F>F,拒絕H0F=MSTR/MSEH0:1=2=3=
4、...=kHa:所有母體平均數不全相等檢定k個母體平均數是否相等此圖顯示顯著水準為時的拒絕域,其中F為臨界值。MSTR/MSE之抽樣分配不拒絕H0拒絕H0MSTR/MSE臨界值F變異來源平方和自由度均方F處理SSTRk-1MSTRMSTR/MSE誤差SSEnT-kMSE總和SSTnT-1SST除以它的自由度nT-1,即為總樣本異變數,其為將nT個觀察值視為同一組樣本計算而得。ANOVA表範例變異數分析國家電腦產品公司(NCP)係生產印表機與傳真機的公司,它在亞特蘭大、達拉斯、西雅圖三地均設有工廠。
5、為瞭解到底有多少員工知道全面品管的概念,我們從每間工廠各隨機選取6名員工參加品質認知測驗。18名員工的測驗成績及各個工廠的樣本平均數、樣本變異數及樣本標準差均列於表13.1。變異數分析廠1廠2廠3觀察值亞特蘭大達拉斯西雅圖185715927575643827362476746957169756858267樣本平均數797466樣本變異數342032樣本標準差5.834.475.66範例變異數分析虛無與對立假設H0:1=2=3Ha:所有母體平均測驗成績不全相等其中:1=母體1平均測驗成績
6、2=母體2平均測驗成績3=母體3平均測驗成績範例變異數分析處理間均方因為樣本數均相同x=(79+74+66)/3=73SSTR=6(79-73)2+6(74-73)2+6(66-73)2=516MSTR=516/(3-1)=258誤差均方SSE=(6–1)34+(6–1)20+(6–1)32=430MSW=430/(18-3)=28.67=範例變異數分析F檢定假設虛無假設為真,此時MSTR與MSE為兩個相互獨立的2之不偏估計值。第11章曾提及,對一個常態分配母體而言,兩個相互獨立的母體變異數2之
7、估計值的比,所形成的抽樣分配必服從F分配。因此,若虛無假設為真且ANOVA之假設均成立,MSTR/MSE的抽樣分配將會服從分子自由度為k–1,分母自由度為n–k的F分配。拒絕法則若F=MSTR/MSE>3.68,則拒絕H0範例範例變異數分析檢定統計量F=MSB/MSW=258/28.67=9.00結論由於F=MSTR/MSE=258/28.67=9.00大於臨界值F=3.68。因此,我們有充分的證據拒絕三個母體平均數相等的虛無假設。換言之,變異數分析支持NCP公司中,三家工廠平均測驗成績不全相等之結論。變異數
8、分析ANOVA表變異來源平方和自由度均方F處理5162258.009.00誤差4301528.67總和94617範例費雪LSD程序假設變異數分析已提供拒絕母體平均數相等之虛無假設的統計證據。此時,費雪最低顯著差異(LSD)程序可用以決定哪些母體平均數間存在差異。假設檢定統計量拒絕法則其中ta/2值係查自由度為nT–k之t分配表而得。若t<-ta/2或t>ta/2,拒絕H0費雪LSD程序H0:i=
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