中央电大历届高等数学基础试题库试卷代号2332

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1、试卷代号:2332座位号E口中央广播电视大学2012-2013学年度第一学期"开放专科"期末考试高等数学基础试题2013年1月

2、题号

3、一

4、二

5、三

6、四

7、总分

8、

9、分数IIIIII导数基本公式z积分基本公式z(c)'=0fO缸=c(x·)'=αx·-1fx.dx=击+c(α#-1)j巾=.aX(aX)'=axlna(a>O，a手1)+c(a>O,a#1)Ina(eX)'=ej巾可00比oOnx)'=.1f~dx=InIx1+cZ(sinx)'=cosxfsinxdx=-cosx+C(cosx)'=-sinxfcosxdx=sir叶C(tandF=」「jJTdz=tanz+c

10、cos-xcos-x(cotx)'=---;-ιfsi:sm-x主-dx=一cotx+Csm-x(arcsi时'=τLf.~亏dx=arcsinx+C..11-x·.J1-x·(arccosx)'=一一」>(arctanx),=一土寸I•ff11x2ctanx十C1+x…(arccotx)'=一1一21+x1382

11、得分

12、评卷人

13、一、单项选择题{每小题4分，本题共20分)III1.函数y=巳手立的图形关于(〉对称.A.y=xB.x轴c.y轴D.坐标原点2.在下列指定的变化过程中，(〉是元穷小量.B.e-%(x→一∞〉A.xsinl.(x•0)工C.lnx(x•0)D.

14、sinx(x→∞〉3.函数y=xZ-x-6在区间(-5，5)内满足().A.先单调上升再单调下降B.单调下降C.先单调下降再单调上升D.单调上升4.若f(x)的一个原函数是i，则f(x)=().Z1A.-~B.~x-x-C.~ID.lnlxJzwhu下z7阮俨穷瞅由由分收敛的是cAl川俨zeBj77Edz-jl-zDfm左dx

15、得分

16、评卷人

17、二、填空题{每小题4分，共20分}III6.画数f(x)=一1一一+.;'4言的定义域是ln(:白、10+x)士x

18、9.函数y=lnO+X的单调增加区间是10.Ifω由=sinx+c，则fω=1383

19、得分

20、评卷人

21、三、计算题{每小题11分，共44分}III2x+2x-311.计算极限lim，~~l~x·-5x十4sinxr12.设y=e+3，求dy.~cos-13.计算不定积分

22、一τ王dx.JX14计算定积分J:xlnxdx

23、得分

24、评卷人

25、四、应用题{本题16分}III15.欲做一个底为正方形，容积为32cm3的长方体开口容器，怎样做法可使用料最省?1384试卷代号:2332中央广播电视大学2012一2013学年度第一学期"开放专科"期末考试高等数学基础试题答案及评分标准(供参考

26、)2013年1月一、单项选择题(每小题4分，本题共20分}I.D2.A3.C4.B5.B二、填空题{每小题4分，本题共20分}6.(2，一3)U(3,4J7.e8.09.(0,+∞)10.-sinx三、计算题{每小题11分，共44分}x2十2x-3一-(x+3)(x-1)4分11.解:lim....1:--'-'v=lim:~I.:~~....~~=一一92-;:"'ix-5x+4户j'(x-4)(x-1)312.解:由微分运算法则和微分基本公式得sinx)Xdy=d(eSIJl.r+铲)=d(e+d(3)=esinxd(sinx)+3xln3dx=(e叩cosx+3

27、Xln3)dx........·11分13.解:由换元积分法得分I~子由=十ostdφ=才n士+c14.解z由分部积分法得I>1-----巾d由x=ζ马42lb叫-----r112JI分=兰一÷j:zdz=号+t1385四、应用题{本题16分}3215.解z设底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知x2h=32，h=~τx-•,...,.32.,128y=x'+4.7元=x'十4x·一τ=x'+一一x-x1部32Ay，=Zz-7=0，解得x=4是唯一驻点，易知x=4是函数的极小值点，此时有h=歹=2,分所以当x=4(cm),h=2(cm)时用料最省.1386