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《高等数学_下_级数典型例题分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高等数学(下)级数—典型例题分析中央电大李林曙“”,“”高等:在本学期所学数学课程中级数例l研究下列各级数的敛散性这一章是概念、、定理较多,实际应用也较性质·!;2,、为广泛的内容,尤其是它与上学期我()而()(二)们学习的只子而竺“”中的极限,连续、可导、泰勒展开等高等数学一·,In2等内容有着密切的联系这就使我们有必要在()(4)(+n了」卫三、、,l,嗽奋于飞洲!2Zn+I理解基本概念的前提下重温上学期所学的有,,.、,、,关内容通过对其典型例题的分析举一反*”了了~____‘:又.少L日丁灭二一万<,,,麟一汉调利级致三掌握基本的判断和计算方法学好级数这1口(
2、)十I了子2部分内容。发散,应得该级数(l)发散;因此,本文将在首先给出“级数”这章教学,的基本要求之后给出包括各部分内容的典十一一。(n,‘。,(l卫少护。及级,。I)山l:玛汽liJ几型例题分析供同学们学习时参考、一教学基本要求数收敛的必要条件知该级数(2)亦发散;.1理解无穷极数收敛,发散的定义;2一2.了解无穷极数的性质;‘’“原级”展开即是息于互告.,:3理解极数收敛的必要条件:艺:‘收敛,。则必一。(由此应得极数发的充分条郁卿展可见,该级数是公比分别为,的几何级1,李粤件气互刃镇羊0);艺J.数之差,由公比一均小于,及级数收敛.4了解几何级数,尸级数收敛的
3、条件,了告专,,解正项级的比值判别法知道正项级数的比较的性质级数(劝收敛;:判别法和交错级数的莱不尼兹判别法.5掌握幂级数收敛半径的求法,知道幂级(4。同样将原级数写开即是身攀‘,一,数的收敛半径为R则该级数在(R尺)内绝n一一I2对收敛;,二二前者是公比4、判别法和比值判别法判别级。开式将一些较简单的初等函数展开成幂级数。数2勺。的收敛寸李、,二典型例题分析~吕尹一2一::解先用比较判别法10],·snº当时由比值判别法,‘妻o令,1irn一I+比‘·’些二.=1im又簇月=月,I了2”“”一卜asin令令兀u川工I+,,口Zn兀1+⋯Znsin‘,,争3,十,丢,·〔子1_」”.,_一Il一<12J‘,。人。,。”m’.井Z~~一~,儿1一〔正一一二二一不一寸“出夕二二5、知原级数(2)收敛再用比值判别法:n.+I“,一伽)(3)通过观察可知”2”‘In”2si(,;+1+2)2~:5’山一iTnJ生卫11一n知望一一,由兰一二里止一叮万发.二)洲,2()1+I)左,n又nesra;5111二矛1+21一3”1iln上一O)‘、.·。1.22.3J44·j解:(l)是交错级
6、数,由}(一了少吸〕,十-,二一卞艺‘甲尹2—222解:(l)由比值判别法二一,,全二发散知()不绝对收敛;但由!iln一。Z一‘一了}2,二上上一二1sm户z+I)”一im卫川一,I<。:一jZ⋯⋯)满足莱不尼兹条件,””.+二工“(向少矛了+j,知级数(l)条件收敛;:.一i一J,m工空二垫二卫一乙口/者n,工’1八(2)是交错级数,由逐项取绝对值,有才,一一了夕一‘一,。卜+O3‘+.r宾I0sli呵十少一>‘共‘宾一J一2了OZ告_一、:矛二于上,眨一,2I少得级数(l份粼)发散1iln,.1_,:山此两个级数分别为公比’的收敛级a,2JO(2)¹当o<蕊1时
7、由1iml孔一.父~。11“数(2)绝对收敛一3一例.5求下列幂级数的收敛半径及收敛区”_、=1im(1)2弄x_扩n一‘呈分LZ)月!扩工nZ+I入一丁万甲(2)!!,,R=3t一3x一x一,‘得收敛区间为叮习亦即3)2.了(4)(3)(孟,,艺儿”一一33可3拟于是得正(06),,(5)同(4)一样令xZ=r得·(5)Zn一I,(6)I(2二三)全2月护丈2n2+I、1十X于全生二广¹,之n岔Z2Zn一I解:(1)’:。。由a。一,tZ+I月22(,:+了)一,2,:一了口n;z/一2I一n~及11一11】11/一-一二丁一一一,:、z。,”『‘
