河北省石家庄市第一中学2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷

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1、河北省石家庄市第一中学2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．1．若函数，则　　A．1　　B．　　C．　　D．42．对于数集、，定义：，，若集合，则集合中所有元素之和为A．　　B．　　C．　　D．3．设，则的大小关系是A．　　B．　　C．　　D．4．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为A．　　B．　　C．　　D．5．已知程序框图如右图所示，则输出的A．　　B．7　　C．9　　D．116．在中，分别为角、、的对边，且，则最大内角为A．　　B．　　C．　　D．7．在中，点在

2、上，且，是的中点，以为坐标原点建立平面直角坐标系，若，则A．　　　　B．　C．　　　　D．8．下列说法中正确的是A．若为真命题，则均为真命题．B．命题“”的否定是“”．C．“”是“恒成立“的充要条件．D．在△ABC中，“”是“”的必要不充分条件．9．计划在个不同的体育馆举办排球、篮球、足球个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过个的安排方案共有A．60种　　B．42种　　C．36种　　D．24种10．关于函数的四个结论：①最大值为；②最小正周期为；③单调递增区间为；④图象的对称中心为．其中正确的有A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个11．已

3、知球的直径，、、是该球球面上的三点，是正三角形，，则棱锥的体积为A．　　B．　　C．　　D．12．在数列中，若满足，则A．　　B．　　C．　　D．试卷二二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上．13．若，则的值为**．14．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，则这个几何体的体积为_**．15．设双曲线的右焦点为，左右顶点分别为，过且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于点，若恰好在以为直径的圆上，则双曲线的离心率为**．16．给出下列三个命题：①函数与是同一函数．②已知随机变量服从正态分布，若则．③如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为

4、．其中真命题是**．（写出所有真命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．(本小题满分10分）已知：全集，函数的定义域为集合，集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数的范围．18．(本小题满分12分）在中，角、、对应的边分别是．已知（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，，求的值．19．(本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，，是棱的中点．（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求面与面所成二面角的余弦值．20．(本小题满分12分）设数列的前项和为，且．（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）求数列的前项和．21．(本小题满分12分）近年来石家庄空气质量逐

5、步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解石家庄市心肺疾病是否与性别有关，在河北省第二人民医院随机的对入院人进行了问卷调查得到如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部人中随机抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的位女性中，有位又患胃病，现在从患心肺疾病的位女性中，选出名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列及数学期望；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．下面的临界值

6、表供参考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828（参考公式其中22．(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；石家庄市第一中学2013年第一学期高二年级期末考试数学（理）试卷参考答案一．选择题：DABCCBDBACBA二、填空题：13．　1；　　　14．；　　15．；　　16．②③三．17．解：(1)∵　　　　∴-2<<3　　　　………………2分　　　　∴A=(-2，3)∴………………4分　　（2）当时，满足　　………………分　　

7、　　当时，　　　　∵　　　∴　　　　∴　　　　9　　　　∴　　　　综上所述：实数的范围是　　　…………10分18．解：（Ⅰ）由得，解得，所以．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由，得，所以．．．．．．12分由余弦定理得．又由正弦定理，19．解：（Ⅰ）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，．则．设平面SCD的法向量是则即令，则，于是．，．AM∥平面SCD．……………………………………………