江西省南康中学2014年高三下学期第五次月考数学（文）试卷

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1、江西省南康中学2014年高三下学期第五次月考数学（文）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模为（）A．B．C．D．2、已知集合，则（）A．B．C．D．3、已知等差数列中，是方程的两根，则（）A．B．C．1007D．20144、下列关于统计的命题，真命题的序号为（）①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号的同学在样本中，则样本中另一个同学编号为25号；②数据：1，2，3，3，4，5的平均数、众数、

2、中位数都相同；③数据：，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据，所得回归直线方程中，，则。A．①②B．②④C．①③D．③④5、一个几何体的三视图如图所示，主视图和左视图都是等边三角形，该几何体的四个点在空间坐标系中的坐标分别为，则第5个顶点的空间坐标可能为（）A．B．C．D．6、已知实数x,y满足条件，若目标函数的最大值为9，则的最小值为（）A．B．16C．4D．7、如果函数没有零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是棱上的点，则满足的点P的个数有（）A．

3、4B．6C．8D．129、已知双曲线的左焦点为F，若该双曲线上存在点P，满足以双曲线虚轴为直径的圆与线段PF相切于PF的中点Q，则该双曲线的离心率（）A．2B．C．D．10、在中，，点M为AB的中点，点P从B→C→D（含端点），设，记，则函数的图象大致为（）yxxyyyxxABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.把正确答案填在题中相应的横线上.11、连续两次抛掷一颗正方体骰子，“A表示第一次点数为6点”“B表示两次点数之和为偶数”，则12、非零向量满足，则与的夹角大小为13、如图所示的算法框图，输出的结果为.14、函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足

4、：（1）在内是单调函数；（2）函数在上的值域为，则区间为函数的“完美区间”，则下列函数存在“完美区间”的函数的序号为①；②；③；④。15、不等式的解集为，则实数的值为三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16、（本小题满分12分）在中，⑴求面积的最大值。⑵若的周长为，求的值；17．（本小题满分12分）设O是坐标原点，点P的坐标.（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现将此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为，求的最大值，并求事件“取到最大值”的概率；（2）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为，求P在

5、第一象限的概率。18、（本小题满分12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令（且），数列的前项和为，若恒为常数，求的值。19、（本小题满分12分）如图，已知多面体，三条棱两两垂直，平面平面，平面//平面（1）求证：平面；（2）求多面体的体积。20、、(本小题满分13分)已知函数f(x)＝x2－(a＋3)x＋3alnx,(a∈R)．（1）若f(x)的图象在x＝1处的切线为l:y＝b，求a,b的值及f(x)的单调区间；（2）对于定义在正实数集R＋上的函数S(x),T(x),若对任意x2＞x1＞0，均有S(x2)－S(x1)＞k[T(x2)－T(x1)]，(k∈R＋)，则称

6、函数S(x)是T(x)的“超k倍速”函数，已知函数f(x)是g(x)＝－x，(x∈R＋)的“超3倍速”函数，求a的取值范围．21、（本小题满分14分）yx0点到抛物线的焦点F的距离为2，过的动直线与此抛物线交于P、Q两点（1）求抛物线的标准方程；（2）证明：直线AP与直线AQ的斜率之积恒为定值；（3）是否存在以PQ为底边的等腰？若存在，说出这样的等腰三角形的个数，若不存在，请证明理由。南康中学2014年度第二学期高三第五次月考数学试卷（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910

7、答案CCDBCADBCA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.把正确答案填在题中相应的横线上.11.12.13.14.①③④15.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．ACBC=6ab16.解（1）……………6分（2）正弦定理，，……………12分17.解：（1）记抽到的卡片号为，则所有的可能9种，最大值为………………5分满足的事件为（1，3），（3，1），故概率………6分（2）设事件B为“P点在第一象限”。，则其所表示的区域面积为，