工程数学试题B及参考答案

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1、工程数学试题B一、单项选择题（每小题3分，本题共21分）　1.设为阶矩阵，则下列等式成立的是（　）．　　(A)(B)　　(C)(D)　2.设，则（　）．　　(A)(B)　　(C)(D)　3.设为阶矩阵，既是又是的特征值，既是又是的特征向量，则结论（　）成立．　　(A)是的特征值(B)是的特征值　　(C)是的特征向量(D)是的特征值　4.设为随机事件，下列等式成立的是（　）．　　(A)(B)　　(C)(D)　5.随机事件相互独立的充分必要条件是（　）．　　(A)(B)　　(C)(D)　6.设和分别是随机变量的分布密度函数和分布函数，则对任意，有（　）

2、．　　(A)(B)　　(C)(D)　7.对来自正态总体（未知）的一个样本，6，则下列各式中（　）不是统计量．　　(A)(B)　　(C)(D)二、填空题（每小题3分，共15分）　1.设均为3阶矩阵，，，则　　　　　　．　2.线性无关的向量组的部分组一定　　　　　．　3.已知，则　　　　　　．　4.设连续型随机变量的密度函数是，则　　　　．　5.若参数的估计量满足，则称为的　　　　估计．三、计算题（每小题10分，共60分）　1．设矩阵，求的特征值与特征向量．　2.线性方程组的增广矩阵为求此线性方程组的全部解．　3.用配方法将二次型化为标准型，并求出所作

3、的满秩变换．　4.两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1％，第二台废品率是2％，加工出来的零件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率．　5.袋中有10个球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一个，共取4次求：⑴取到白球不少于3次的概率；⑵没有全部取到白球的概率．　6.某厂生产一种型号的滚珠，其直径，今从这批滚珠中随机地抽取了16个，测得直径（单位：mm）的样本平均值为4.35，求滚珠直径6的置信度为0.95的置信区间．四、证明题（本题4分）　　设为正交矩阵，试证：等于或．6参考答案一、单项选择题

4、（每小题3分，本题共21分）　1.C　2.B　3.C　4.D　5.A　6.B　7.C二、填空题（每小题3分，共15分）　1.　2.线性无关　3.4.　5.无偏．三、计算题（每小题10分，共60分）1.解：解特征方程　　　　　得特征值：。　当时，解方程组，系数矩阵，解得对应的特征向量为：。当时，解方程组，系数矩阵，解得对应的特征向量为：。因此，特征值。与1对应的全部特征值为；与3对应的全部特征值为。2.解：增广矩阵，6方程组等价于：。取自由未知量得对应齐次方程的基础解系：；令，得特解：。（其中为任意常数）3.解：配方如下：令，即所求满秩线性变换为，此

5、时可将原二次型化为标准型：。，4.解：设Ai={取出的是第i台机床生产的零件}，i=1，2；B={取出的合格品}。则：5.解：（1）所求概率为：，（2）所求概率为：1-.　66.解：选则统计量：.由题设：,置信区间为，代入数值，得．四、证明题（本题4分）证明：由已知条件有　　　　由矩阵行列式的性质得　　　　即，故等于或．证毕．6