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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯工程数学试题B一、单项选择题（每小题3分，本题共21分）1.设A,B为n阶矩阵，则下列等式成立的是（）．(A)ABBA(B)(AB)TATBT(C)(AB)TATBT(D)(AB)TAB12342.设A1234，则r(A)（）．12341234(A)0(B)1(C)3(D)43.设A,B为n阶矩阵，既是A又是B的特征值，x既是A又是B的特征向量，则结论（）成立．(A)是AB的特征值(B)是AB的特征值(C)x是AB的特征向量(D)是AB
2、的特征值4.设A,B为随机事件，下列等式成立的是（）．(A)P(AB)P(A)P(B)(B)P(AB)P(A)P(B)(C)P(AB)P(A)P(B)(D)P(AB)P(A)P(AB)5.随机事件A,B相互独立的充分必要条件是（）．(A)P(AB)P(A)P(B)(B)P(AB)P(A)(C)P(AB)0(D)P(AB)P(A)P(B)P(AB)6.设f(x)和F(x)分别是随机变量X的分布密度函数和分布函数，则对任意ab，有P(aXb)（）．(A)b(B)bF(x)dxf(x)dxaa(C)f(b)f(a)(D)F(a)F(b)
3、7.对来自正态总体X~N(,2)（未知）的一个样本X1,X2,X3，1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13）不是统计量．XXi，则下列各式中（3i1(A)X(B)3Xii1(C)13(Xi)2(D)13(XiX)23i13i1二、填空题（每小题3分，共15分）1.设A,B均为3阶矩阵，A2，B3，则3ATB1．2.线性无关的向量组的部分组一定．3.已知P(A)0.3,P(BA)0.5，则P(AB)．4.设连续型随机变量X的密度函数是f(x)，则E(X)．5.若参数的估
4、计量?满足E(?)，则称?为的估计．三、计算题（每小题10分，共60分）121．设矩阵A，求A的特征值与特征向量．032.线性方程组的增广矩阵为112111231361求此线性方程组的全部解．3.用配方法将二次型f(x1,x2,x3)7x123x225x326x2x3化为标准型，并求出所作的满秩变换．4.两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1％，第二台废品率是2％，加工出来的零件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率．5.袋中有10个球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一个，
5、共取4次求：⑴取到白球不少于3次的概率；⑵没有全部取到白球的概率．6.某厂生产一种型号的滚珠，其直径X~N(,0.09)，今从这批滚珠中随机地抽取了16个，测得直径（单位：mm）的样本平均值为4.35，求滚珠直径的2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯置信度为0.95的置信区间(双侧临界值1.96)．四、证明题（本题4分）设A为正交矩阵，试证：A等于1或1．3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯参考答案一、单项选
6、择题（每小题3分，本题共21分）1.C2.B3.C4.D5.A6.B7.C二、填空题（每小题3分，共15分）1.182.线性无关3.0.84.xf(x)dx5.无偏．三、计算题（每小题10分，共60分）1.解：解特征方程EA12(1)(3)0,得03特征值：11,23。当1时，解方程组(EA)X0，系数矩阵0201EA20，00解得对应的特征向量为：X11。0当3时，解方程组(EA)X0，系数矩阵3EA2211000，0解得对应的特征向量为：X21。1因此，特征值1,23。与1对应的全部特征值为kX1k11,k0；0与3对应的全部
7、特征值为kX2k10。,k12.解：增广矩阵112111211121112302420121，136102420000方程组等价于：x1x22x31。取自由未知量x31得对应齐次方程的基础x22x314⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯02解系：12；令x30，得特解：X01。10X210Tk021T（其中k为任意常数）3.解：配方如下：f(x1,x2,x3)7x123x225x326x2x37x123(x222x2x3)5x3223(x2x3)225x327x13x3
8、7x123(x2x3)22x32.y1x1x1y1令y2x2x3，即所求满秩线性变换为x2y2y3，此时可将原二次型y3x3x3y3化为标准型：7y123y222y32。x1100y1f(x1,x2,x3)7y123y222y32，x2011y2x
