【教学设计】《二元一次不等式（组）与平面区域》（人教）

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1、《二元一次不等式（组）与平面区域》◆教学目标1、知识与技能（1）了解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域；（2）从实际情境中抽象出二元一次不等式组。2、过程与方法通过学生的亲身体验，培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。3、情感态度与价值观着重培养学生深刻理解“数形结合”的数学思想。尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力；培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生大胆

2、探索，勇于创新的科学精神。◆教学重难点◆【教学重点】灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域。【教学难点】如何确定不等式表示的哪一侧区域。◆教学过程（一）新课导入一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，假设信贷部用于企业投资的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。那么x和y应满足哪些不等关系？答案：分析题意，我们可得到以下式子：（二）新课讲授1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未

3、知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。2、二元一次不等式（组）的解集表示的图形复习回顾:一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间。如：不等式组的解集为数轴上的一个区间（如图）。-3≤x≤4思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？下面研究一个具体的二元一次不等式x–y<6的解集所表示的图

4、形。作出x–y=6的图像——一条直线直线把平面内所有点分成三类:a)在直线x–y=6上的点b)在直线x–y=6左上方区域内的点c)在直线x–y=6右下方区域内的点验证：设点P（x，y1）是直线x–y=6上的点，选取点A（x，y2），使它的坐标满足不等式x–y<6，请完成下面的表格，思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？y2>y1不等式x–y<6表示直线x–y=6左上方的平面区域；不等式x–y>6表示直线x–y=6右下方的平面区域；直线叫做这两个区域的边界。注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界探究一：二元一次不等式（

5、组）与平面区域一般地，二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）注：二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域方法一：Ax+By+C＞0若A>0，表示直线右侧的点；若A<0，表示直线左侧的点。思考：用B来判断会吗？方法二：直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点。提出：

6、采用“选点法”来确定二元一次不等式所表示的平面区域强调：若直线不过原点，通常选（0，0）点;若直线过原点，通常选（1，0）、（-1，0）、（0，1）、(0,-1)等特殊点代入检验并判断。注2：直线定界，特殊点定域。（三）例题探究例1　已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是________。答案：(－7,24)解析：点(3,1)和(－4,6)必有一个是3x－2y＋a＞0的解，另一个点是3x－2y＋a＜0的解。∴或即(3×3－2×1＋a)[3×(－4)－2×6＋a]＜0，(a＋7)(a－24)＜0，解得－

7、7＜a＜24。跟踪训练1　经过点P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围。解：由题意知直线l的斜率存在，设为k。则可设直线l的方程为kx－y－1＝0，由题意知A，B两点在直线l上或在直线l的两侧，所以有(k＋1)(2k－2)≤0，所以－1≤k≤1。对于直线l：Ax＋By＋C＝0两侧的点(x1，y1)，(x2，y2)，若Ax1＋By1＋C＞0，则Ax2＋By2＋C＜0，即同侧同号，异侧异号。例2　画出不等式x＋4y<4表示的平面区域。解：先作出边界x＋4y＝4，因为这条线上

8、的点都不满足x＋4y<4，所以画成虚线。取原点(0,0)，代入x＋4y－4，因为0＋4×0－4＝－4<0，所以原点(0,0)在x＋4y－4<0表示的平面区域内，所以不等式x＋4y