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《《24.3 一元二次方程根与系数的关系》（冀教版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、本课时编写：河雍中学学校王刚老师第24单元·一元二次方程24.3一元二次方程根与系数的关系河北教育出版社九年级
2、上册1.解一元二次方程的方法有几种?如何选择解一元二次方程的方法?2.由因式分解法可知,方程(x-2)(x-3)=0的两根为,而方程(x-2)(x-3)=0可化为x2-5x+6=0的形式,所以方程x2-5x+6=0的两根为。3.完成下列表格:方程x1x2x1+x2x1·x2x2-5x+6=02x2+3x-9=0思考:1.观察上表,方程的两根为x1,x2,则x1+x2,x1x2与方程的系数之间有什么关系?2.语言叙述你发现的规律;3.对于
3、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),b2-4ac≥0时,设方程的两根分别为x1,x2,你能用式子表示你发现的规律吗?验证一元二次方程根与系数之间的关系1.用求根公式求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是什么?2.分别计算x1+x2和x1·x2的值；3.归纳你验证得到的结论。根据求根公式,得，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),b2-4ac≥0时,设方程的两根分别为x1,x2,则x1+x2=,x1·x2=例1求下列方程两根的和与两根的积：（1）x2＋2x－5＝0；（2）2x2＋x＝1。需要解方程吗？例题与练习判断
4、下面的结论是否正确？1.设x1和x2是一元二次方程x2+5x+6=0的两个根，则x1+x2=5；2.设x1和x2是一元二次方程x2-3x=1的两个根，则x1∙x2=1；3.设x1和x2是一元二次方程x2+2x+3=0的两个根，则x1∙x2=3。结论的补充：1.要写成一般形式以后才能得出a、b、c；2.注意隐藏条件：根的判别式b2-4ac≥0。练1、不解方程，求方程两根的和两根的积：例1变式：设x1，x2是方程x2＋2x－5＝0的两个根，不解方程，求下列各式的值。②①③④变式练习例2已知方程的一个根是1，求它的另一个根及的值。解：把x=1代入方程，
5、得12+m∙1－4=0解这方程，得m=3由根与系数关系，得x∙1＝－4∴x＝－4答：方程的另一个根是－4,m的值是3。四、例题与练习练习3已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解：将方程的根x=2带入原方程得：x2+x-6=0答：方程的另一个根是－3,k的值是－2。四、例题与练习由韦达定理得另一个根为x=－322－(k+1)∙2+3k=0所以k=－2将k=－2带入原方程得：六、课堂小结1、一元二次方程根与系数关系2、利用此关系解决有关一元二次方程根与系数问题时，注意两个隐含条件：（1）化为一般形式ax2+bx+
6、c=0(a≠0)（2）根的判别式b2-4ac≥0设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。拓展提高解：由方程有两个实数根，得即-8k+4≥0由根与系数的关系得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2∴X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4由X12+x22=4，得2k2-8k+4＝4解得k1=0,k2=4经检验，k2=4不合题意，舍去。∴k=0例题根据一元二次方程根与系数的关系,求下列方程两根的和与积。(1)x2-3x-8=0;(2)3x2+4x-7
7、=0。且b2-4ac=(-3)2-4×1×(-8)=41>0,解:(1)这里a=1,b=-3,c=-8,所以x1+x2=,x1·x2(2)这里a=3,b=4,c=-7,且b2-4ac=42-4×3×(-7)=100>0,∴∴∴x1+x2=x1·x2=
