《一元二次方程根与系数的关系》（冀教）

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1、一元二次方程根与系数的关系第二十四章本课时编写：双辽三中张敏1．已知方程x2－ax－3a＝0的一个根是6，则求a及另一个根的值．2．由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系．其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？方程x1x2x1＋x2x1·x2x2－2x＝0x2＋3x－4＝0x2－5x＋6＝0二、探索新知解下列方程，并填写表格：观察上面的表格，你能得到什么结论？(1)关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为常数，p2－4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？(2)关于x的方程ax2＋b

2、x＋c＝0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？方程x1x2x1＋x2x1·x22x2－7x－4＝03x2＋2x－5＝05x2－17x＋6＝0解下列方程，并填写表格：小结：根与系数关系：(1)关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为常数，p2－4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零．)(2)形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论．即：对于方程ax2＋bx＋c＝0(a≠

3、0)∵a≠0，∴x2＋x＋＝0∴x1＋x2＝－，x1·x2＝(可以利用求根公式给出证明)DBADDBBC8x2－9x＋8＝0．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，满足a＋b＋c＝0，则方程必有一个实根为____．．(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝____．x＝11．对于向上抛出的物体，在没有空气阻力的条件下，有如下关系：h＝vt－gt2，其中h是离抛出点所在平面的高度，v是初速度，g是重力加速度(g＝10米/秒2)，t是抛出后所经过的时间．如果将一物体以25米/秒的初速度向上抛，几秒

4、种后它在离抛出点20米高的地方？解：由题意得，25t－5t2＝20，列表(略)，估算，当t＝1秒和t＝4秒时，物体在离抛出点20米高的地方20．设x1，x2是方程x2－x－2015＝0的两个实数根，求x13＋2016x2－2015的值．解：x2－x－2015＝0，∴x2＝x＋2015，x＝x2－2015.又∵x1，x2是方程x2－x－2015＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝1，∴x13＋2016x2－2015＝x1·x12＋2016x2－2015＝x1·(x1＋2015)＋2016x2－2015＝x12＋2015x1＋2016x2－2015＝x1＋20

5、15＋2015x1＋2016x2－2015＝2016(x1＋x2)＋2015－2015＝20161．不解方程，写出下列方程的两根和与两根积．(1)x2－5x－3＝0　(2)9x＋2＝x2(3)6x2－3x＋2＝0(4)3x2＋x＋1＝02．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根为1，求另一根及m的值．3．已知方程x2＋bx＋6＝0的一个根为－2，求另一根及b的值.课后作业