2.6.2菱形的判定

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1、角边线平行四边形的对角相等.平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角线互相平分对称性中心对称图形角边线对称性中心对称图形,轴对称图形性质:菱形性质:平行四边形菱形的对边平行,四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。性质归纳复习与回顾：菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。定义可以作为菱形的判定。本节内容2.6菱形——2.6.2菱形的判定学习目标：1.知道菱形的定义及两个判定。3.进一步培养逻辑思维能力。2.会用菱形的定义和两个判定论证解题。如图2-52，用4支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？把上

2、述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？动脑筋图2-52下面我们来证明这个结论.证明：∵AD=BC，AB=DC，已知：如图2-53，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.∴□ABCD是菱形.图2-53又∵AB=AD，求证：四边形ABCD为菱形结论四条边都相等的四边形是菱形.由此得到菱形的判定定理1：如图，△ABC中AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于F，DF∥AC交AB于E。四边形AFDE是怎样的四边形？说明你的理由。练习证明：∵DE∥AB,DF∥AC∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AD平分∠BAC,D

3、F∥AC∴∠1=∠2，∠2=∠3∴∠1=∠3∴AF=FD∴□ABCD是菱形.菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分.从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？过点O画两条互相垂直的线段AC和BD，使得OA=OC，OB=OD.连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形，如图2-55.图2-55动脑筋如图2-55，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形.又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗？图2-55我们来进行

4、证明.又∵DB是线段AC的垂直平分线，∵四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分∴四边形ABCD是平行四边形.∴DA=DC.∴□ABCD是菱形.图2-55结论对角线互相垂直的平行四边形是菱形.由此得到菱形的判定定理2：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作MN⊥BD，分别交AD，BC于点M，N.求证：四边形BNDM是菱形.练习证明∵平行四边形ABCD，∴MD∥BN，OB=OD.∴∠ADB=∠CBD，∠DMN=∠BNM，∴△ODM≌△OBN.∴NB=MD.又∵MD∥BN，MN⊥BD，∴四边形BNDM是平行四边形∵在△OD

5、M与△OBN中∠ADB=∠CBD，∠DMN=∠BNM，OB=OD.又∵MN⊥BD，∴□BNDM是菱形课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获?知识梳理1．定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。几何语言：∵在□ABCD中,AB=AD∴ABCD是菱形2．判定定理1：四边相等的四边形是菱形几何语言：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD∴ABCD是菱形3．判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形几何语言：∵在□ABCD中,AB⊥AD∴ABCD是菱形图2-531如图，如果要使□ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是.AB=A

6、D或AC⊥BD等解析考查菱形的判定定理.练习巩固2、下列各句判定菱形的说法是否正确？（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．（3）邻角相等的四边形是菱形．(5)两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形.（6）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．（7）对角线互相垂直的四边形是菱形．（4）有一组邻边相等的四边形是菱形．XX谢谢！