数怎么又不够用了（一）演示文稿

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1、阅读下面的资料，在数学中，有理数的定义为：形如的数（p，q为互质的整数，且p≠0）叫做有理数，当p=1，q为任意整数时，有理数就是指所有的整数，如：=-2等，当p≠1时，由p，q互质可知，有理数就是指所有的分数，如，，等，综上所述，有理数就是整数和分数的统称。请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题：直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数？有理数范围是否满足实际生活的需要呢？你知道吗？把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形剪一剪拼一拼1111可能是整数吗？可能是分数吗？数怎么又不够用了！a2=2，1

2、得到1

3、2.01641.414

4、理数)分一分到目前为止我们所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数辨一辨例1填空3.14159,-5.232332…，12334567891011…(由相继的正整数组成).有理数集合无理数集合3.14159,-5.232332…12334567891011………(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（）例2判断题╳√？√╳1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2.任何一个有理数都可以化成

5、分数形式（p，q为整数且互质），而无理数不能.强调以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的正方形；B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.C例3画一画用16个边长为1的小正方形拼成了如图的网格，任意连接两个格点，就得到一条线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．ABGCDEF公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。这学派的成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能

6、有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入大海。献身科学，执着追求是谁最早使用符号π表示圆周率?无理数π表示圆周率.是从什么时候开始用π表示圆周率的呢？为什么用字母呢π？你知道吗？1600年英国的威廉.奥托兰特（WillianOughtred）首先使用表示圆周率，他的理由是，因为π是希腊文圆周的第一个字母，奥托兰特用它表示圆周长，而δ是希腊文直径的第一个字母，奥托兰特用它表示直径，根据圆周率=，理解为圆周率,但在推求圆周率的过程中,人们常选用直径为1的圆,即设δ=1,于是就等

7、于π了.1706年英国的数学家威廉.琼斯(WillianJones,1675~1749)首先改用π表示圆周率,后来被数学家们所接受,一直沿用至今.小结：1.通过拼图活动，感受有理数又不够用了。2.感受数不够用了，会确定一个数是有理数或是无理数。3.本节课用到基本方法：动手、操作、观察、思考，猜想验证，推理，归纳等过程，获取数学知识。