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时间:2019-07-14
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1、《等差数列的概念及通项公式》公开课教案授课时间:2011年11月15日授课班级:10秋统招班主讲人:刘晓勇教学内容分析:本节课主要研究等差数列的概念、通项公式及其应用,是本章的重点内容之一,而所处章节《数列》又是高中数学的重要内容,并且在实际生活中有着广泛的应用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是从学生探究特殊数列的开始,学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。它对后续内容的学习,无论在知识上,还是在方法上都具有积极的意义,同时等差数列也
2、为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。教学目标:1.知识目标:掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。2.能力目标:让学生亲身经历“从特殊入手,研究对象的性质,再逐步扩大到一般”这一研究过程,培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习,培养学生分析问题解决问题的能力。3.情感目标:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。教学重点:(1)等差数列
3、的概念的理解;(2)通项公式的推导及运用。教学难点:(1)理解等差数列“等差”的特点;(2)等差数列的通项公式的推导及其公式的灵活运用;教学方法:探究式.授课类型:新授课课时安排:1课时教学过程:一、复习引入:1、数列的概念:按一定次序排列的一列数。32、数列的通项公式:an=f(n)(反映了项an与项数n之间的函数关系)二、新课探究:1、引导学生观察、完成数列:1,4,(),10,13,…3,0,-3,(),-9,…2、与学生一起得出上述数列特点:从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,我们把有这一特点
4、的数列叫做等差数列(板书课题)。三、新课讲解:(一)等差数列的定义:如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。上面两个数列都是等差数列,公差依次是3,-3。提问学生:你觉得在理解等差数列的定义时应注意什么?教师强调:①“从第二项起”(这是为了保证“每一项”都有“前一项”);②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(因为“同一个常数”体现了等差数列的基本特征);其数学语言描述为:an+1-an=d。试一试:(加深对概念的理解
5、)下列数列是等差数列吗?若是,公差是多少?(1)9,7,5,3,1,… (2)3,3,3,3,3,…(公差为0的数列叫做常数列)(3)1,0,1,0,1,…(4)0.70,0.71,0.72,0.73,0.74…可见,公差可以是正数、负数,也可以是0。(二)等差数列的通项公式:1、公式推导:如果等差数列{an}的首项是a1,公差是d,那么这个等差数列的a2、a3、a4如何表示?an呢?(步步为营,层层推进)根据等差数列的定义可得:a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…所以:a2=a1+d,a3=a2
6、+d=(a1+d)+d=a1+2d,a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,…由此得到:an=a1+(n-1)d当n=1时,上式也成立。因此等差数列的通项公式就是:an=a1+(n-1)d(至此指出)上面求通项公式的方法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,因此我们有必要寻求更为严密的推导方法。根据等差数列的定义可得:a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d3将以上n-1个式子相加得an=a1+(n-1)d。这种求通项公式的方法叫叠加法。(这个方法在以后处理有关习题时
7、再重点讲解)如:若一个等差数列{an}的首项是1,公差是2,得出这个数列的通项公式是:an=1+(n-1)×2,即an=2n-1。2、公式理解:通项公式含有a1、d、n、an这四个量,它表示了这四个量之间的关系。若已知其中任何三个量,就可以求出另外一个量。四、例题讲解:例1、(1)求等差数列5,2,-1,-4,…的第10项;(2)-29是不是等差数列27,23,19,15,…的项?如果是,是第几项?(说明:要判断-29是不是等差数列的项,关键是求出等差数列的通项公式,并判断是否存在正整数n,使得公式成立,实质上
8、是要求关于n的方程的正整数解。)例2、在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。五、学生练习:1、写出等差数列-7,-1,5,11,…的通项公式及第10项;2、249是不是等差数列1,5,9,13,…的项?如果是,是第几项?3、在等差数列{an}中,已知a2=-2,d=2,求a1与a5。六、课堂小结:[老师作适当引导,让学生回顾、反思、归纳、总结。这样来培
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