解析几何讲座

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1、解析几何常见考点总结考点一直线的相关问题例1.[2011·安徽卷]在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线分析：①若存在，只要找出一个即可，例：直线，当取任何整数，都是无理数，故不存在整点，当然也不与坐标轴平行。故①正确。②例：

2、直线，其中都是无理数，但此直线过整点,故②不正确。③假设经过两个整点，利用中点坐标公式可求得第三个点，则此点是整点，依次类推可得无穷多个整点，故③正确。④例：直线，其中都是无理数，但此直线只过整点，故不充分，所以④不正确⑤由②知⑤正确。正确答案是：①③⑤考点二直线与圆的位置关系例2.已知AC,BD为圆O:的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),则四边形ABCD面积的最大值为.分析：ACBDMO考点三椭圆方程与几何性质ABC例(08全国1)在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率考点四双曲线方程与几何性质例(08全国1)双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分

3、别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程ABF考点五抛物线方程与几何性质FAxBDy例(12安徽)过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点。若，则△AOB的面积为（A）（B）（C）（D）考点六直线与曲线的位置关系例(07全国1)已知椭圆的左、右焦点分别为，　过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为　（Ⅰ）设点的坐标为，证明：；（Ⅱ）求四边形的面积的最小值　考点七轨迹问题yOxAFB例:(10辽宁)设椭圆C：的左焦点为F，过点F

4、的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(I)求椭圆C的离心率；(II)如果

5、AB

6、=，求椭圆C的方程.考点八圆锥曲线的综合问题例(08山东)如图，设抛物线方程为x2=2py(p＞0),M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，，求此时抛物线的方程；（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.