2013夏令营讲座解析几何.pdf

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1、2013年江苏省高中数学夏令营（扬州）解析几何江苏省木渎高级中学孙国富221.求函数f(x)xx1xx1的值域。31222.已知a0,b0且2，求abab的最大值；ab3.若矩形的长宽分别为a,b，现在把矩形对折，使矩形的对顶点重合，求所得折线的长。4.已知点A(-1,0)、B(1,0)、C(0,1)，直线yaxb（a0）将ABC分割为面积相等的两部分，求b的取值范围。225.已知uyx，v2xy。（1）若点(x,y)在单位圆上以(0,1)为起点按顺时针方向转一圈，求点(u,v)的轨迹；（2）若点(x,y)在直线yaxb上运动，点

2、(u,v)在过点(1,1)的直线上运动，求a,b的值。6.如图，在平面直角坐标系中，圆M的方程为22xyDxEyF0，其内接四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，且AC、BD分别在x轴、y轴上。（1）证明：F0；（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC长为2，22且ABAD0，求DE4F的值。12013年江苏省高中数学夏令营（扬州）7.设H是锐角三角形ABC的垂心，由A向以BC为直径的圆作切线AP、AQ，切点分别为P、Q．证明：P、H、Q三点共线．(1996年中国数学奥林匹克)228.已知圆C:x(y5)16，在x轴正半轴上取两点M,N，使

3、得以MN为直径的圆与圆C外切，若存在点A对所有满足条件的M,N，使MAN为定角，试求点A的坐标及tanMAN。9.如图，设{,}ab、{,}cd分别是两个矩形的长与宽，且acdb，abcd。证明：可将第一个矩形放入第二个矩形内部的充分必要条件是：22222(ba)(bdac)(bcad)22xy10给定A(2,2)，已知B是椭圆1上的动点，F是左焦点。25165（1）当

4、AB

5、+

6、BF

7、取最小值时，求B的坐标；3（2）求

8、AB

9、+

10、BF

11、的最大值和最小值。22xy11.已知双曲线C:1（a0,b0）的顶点分别为Aa(,0),(,0)Ba

12、。在双曲线22ab上任取一点Pxy(,)，过P作切线l，由焦点FF,分别作l的垂线FHFH,，垂足分别00121122为HH,。证明：12（1）点HH,在以AB为直径的圆上；12（2）FHFH为定值。112222013年江苏省高中数学夏令营（扬州）212.A,B,C,D在x4y上，A,D关于抛物线对称轴对称。过点D作切线，BC//切线，点D到AB,AC的距离分别为d,d，dd2

13、AD

14、。1212（1）ABC是锐角、钝角还是直角三角形？（2）若ABC的面积是240，求A点的坐标和BC的方程。2x213.椭圆y1（a1），一顶点A(0,1)，是否存在以A为直角

15、顶点的内接于椭圆的等2a腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由。7714.在平面直角坐标系中，ABC的两个顶点的坐标分别为A(a,0)、B(a,0)（77a0），两动点M,N满足MAMBMC0，

16、NC

17、7

18、NA

19、7

20、NB

21、，存在实数使得MNAB。（1）求ABC顶点C的轨迹方程；（2）若过点P(0,a)的直线与（1）的轨迹相交于E,F两点，求PEPF的取值范围；（3）若G(a,0)、H(2a,0)，Q为C点的轨迹在第一象限内上的任意一点，是否存在正常数，使得QHGQGH恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。2

22、15.已知A,B为抛物线y1x在y轴两侧的点，求过A,B的切线与x轴围成面积的最小值。22222xy16.直线l与圆C:xyr和椭圆C:1分别相切于A,B两点，当r(3,5)12259时，求AB的最大值。32013年江苏省高中数学夏令营（扬州）22xy17.已知动直线l与椭圆C:1(ab0)交于P(x,y)、Q(x,y)两点，且221122abab2222OPQ的面积为，其中O为坐标原点。证明：xx、yy为定值。121222222xy18.已知C0:x+y=1和C1:1(a＞b＞0)。试问：当且仅当a,b满足什么条件时，对22abC1上任意一

23、点P，均存在以P为项点,与C0外切,与C1内接的平行四边形？并证明你的结论。2x2221119.已知椭圆C:y1和圆C:xy1，B是椭圆C的上顶点，过点P(,)任121422作一直线交圆C于C,D两点，延长BC,BD交椭圆C于M,N两点。求证：直线MN过21定点，求出定点的坐标。22xy20.如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F(c，0)，221ab3Fc2(，0)．已知(1，e)和e，都在椭圆上，其中e为2椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设