空间点线面之间的关系

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1、[备考方向要明了]1.直线、平面位置关系是历年高考考查的重点内容之一，既有客观题，又有主观题．其中客观题主要是空间线、面位置关系的判定．如2012年重庆T9，陕西T5等．主观题中往往作为其中一问来考查，如2012年陕西T18，安徽T18(1)等．2.公理和定理一般不单独考查，而是作为解题过程中的推理依据.1.理解空间直线、平面位置关系的定义．2.了解四个公理和等角定理，并能以此作为推理的依据．3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.怎么考考什么[归纳·知识整合]1．四个公理公理1：如果一条直线上的在一个

2、平面内，那么这条直线在此平面内．作用：可用来证明点、直线在平面内．公理2：过的三点，有且只有一个平面．作用：①可用来确定一个平面；②证明点线共面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们过该点的公共直线．作用：①可用来确定两个平面的交线；②判断或证明多点共线；③判断或证明多线共点．两点不在一条直线上有且只有一条公理4：平行于同一条直线的两条直线．作用：判断空间两条直线平行的依据．[探究]1.平面几何中成立的有关结论在空间立体几何中是否一定成立？提示：不一定．例如，“经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直”在平面几何中成

3、立，但在立体几何中就不成立．而公理4的传递性在平面几何和立体几何中均成立．互相平行2．直线与直线的位置关系平行相交任何(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的_____________叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．锐角(或直角)(3)定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角．[探究]2.不相交的两条直线是异面直线吗？提示：不一定，不相交的两条直线可能平行，也可能异面．3．不在同一平面内的直线是异面直线吗？提示：不一定，不在同一平面内的直线可

4、能异面，也可能平行．相等或互补3．空间直线与平面、平面与平面的位置关系图形语言符号语言公共点直线与平面相交a∩α＝A个平行a∥α个在平面内a⊂α个平面与平面平行α∥β个相交α∩β＝l个10无数0无数[自测·牛刀小试]1．(教材习题改编)下列命题：①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：对于①，未强调三点不共线，故①错误；②正确；对于③，三条直线两两相交，如空间直角坐标系，能确定三个平面，

5、故③正确；对于④，未强调三点共线，则两平面也可能相交，故④错误．答案：C答案：D2．(教材习题改编)分别在两个平面内的两条直线的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能解析：由直线、平面的位置关系分析可知两条直线相交、平行或异面都有可能．3．如果a⊂α，b⊂α，l∩a＝A，l∩b＝B，那么下列关系成立的是()A．l⊂αB．l⊄αC．l∩α＝AD．l∩α＝B解析：∵a⊂α，l∩a＝A，∴A∈α，A∈l，同理B∈α，B∈l，∴l⊂α.答案：A4．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成________个

6、部分．解析：三个平面α，β，γ两两相交，交线分别是a，b，c，且a∥b∥c，则α，β，γ把空间分成7部分．答案：75．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为___．解析：连接B1D1，易证B1D1∥EF，从而∠D1B1C即为异面直线B1C与EF所成的角，连接D1C，则△B1D1C为正三角形，故∠D1B1C＝60°.答案：60°平面的基本性质及应用[例1]以下四个命题：①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A

7、、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3[自主解答]①正确，可以用反证法证明；②不正确，从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线．则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，空间四边形的四条边不在一个平面内．[答案]B由所给元素确定平面的关键点判断由所给元素(点或直线)确定平面时，关键是分析所给元素是否具有确定唯一平面的条件，如不具备，则一定不能确定一个平面．1．下列如图所示是正方体和正四面体

8、，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是________．解析：①中可证四边形PQRS为梯形；②中，如图所示取A1A与BC的中点为M、N，可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形．③中可证四