向量的概念及表(III)

《向量的概念及表(III)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、9.１　平面向量的概念及表示一、向量的定义二、向量的几何表示三、相关概念例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向正东追去。AB问：猫能否追到老鼠？为什么？结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。引例请各举出几个只有大小和既有大小又有方向的量请举出物理中的数量（也叫标量）和向量（也叫矢量）的实例，并进行比较。数量：距离、身高、质量、时间、面积等向量：位移、力、速度、加速度、电场强度等一、向量的定义数量可比较大小，可纯代数运算向量不可比较大小，不可纯代数进行运算向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量本书中我们研究平面向量，在立体几何中我

2、们将研究空间向量向量及其与数量的区别向量与数量的区别：1.数量只有大小，是一个代数量，可以比较大小。2.向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。判断:（1）温度有零上温度和零下温度，因此温度是向量。（2）坐标平面上的x轴和y轴都是向量。二向量的表示方法答：有向线段——具有方向的线段（同时拥有长度与方向双重属性）A(起点）B(终点）有向线段三要素：问：什么是有向线段？它为什么能表示向量？1、几何表示法：用有向线段表示。起点、方向、长度2、字母表示法：以A为起点、B为终点的有向线段记作或　　　（印刷

3、用黑体）等。三、向量的模记作：注：向量的模是可以比较大小的如：向量的大小即长度称为向量的模。特别注意：把有向线段（即向量）任意平移，向量不变，即看作同一向量，因为向量的大小和方向没有改变。思考：把所有单位向量的起点集中于一点o，问它们终点的轨迹是什么？答：如图：轨迹是以o为圆心，半径为1的圆。四、相关概念（3）平行向量：如图、方向相同或相反的非零向量（也叫共线向量）。再规定零向量与任何向量平行。比如作用力与反作用力五、例题（1）错（2）错（3）错（4）对（5）对【例2】:如图，设o是正六边形的中心，分别写出图中与向量、、相等的

4、向量。BACDEFO例题精析BACDEFO解：3.与向量共线的向量有哪些？2.是否存在与向量长度相等、方向相反向量？1.与向量长度相等的向量有多少个？变式训练11个BACDEFO【例3】:以1cm长为1个单位长度，在图中作出下列向量：（1）向量，方向为东北方向，模为2；（2）向量，方向为南偏西60º（南60º西），且南北西东O∣∣=1.5。1cm例4：思考下列问题：1、向量就是有向线段吗？非零向量a的单位向量是_____2、下列命题正确的是（1）共线向量都相等（2）单位向量都相等（3）平行向量不一定是共线向量（4）零向量与任一

5、向量平行1.向量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.单位向量:5.平行向量:6.相等向量:7.共线向量:既有大小又有方向的量1.有向线段2.字母3.有向线段起点和终点字母长度为零的向量长度为1个单位的向量1.方向相同或相反的非零向量2.零向量与任一向量平行长度相等且方向相同的向量平行向量就是共线向量小结：1.向量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.单位向量:5.平行向量:6.共线向量:7.相等向量:仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定仅对向量的方向明确规定，而没有对向量的大小明确规定对向量的大小和方向都明

6、确规定1.下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是.C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.B2.已知a、b是任意两个向量,下列条件:①a=b;②

7、a

8、=

9、b

10、;③a与b的方向相反;④a=0或b=0;⑤a与b都是单位向量.其中是向量a与b平行的充分不必要条件是_____.①③④练习:相等的有7个长度相等的有15个作业：P61习题9.13、4