高数大一下学期试卷

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1、复习题一、填空题sin(xy)1.极限lim______．x0xy2xy22.二元函数fxy(,)的极限lim(,)fxy______．22xyx0y03243.已知zxxyy，则dz_______________________.(1,1)4.已知a//b且a(2,1,2)，ab18，则b．25.曲线c是抛物线yx介于点O(0,0)、A(1,1)之间的一段弧，则yds________________．c26.曲线c是抛物线yx上从点O(0,0)到A(1,1)的一

2、段弧，则22xydxxdy________________．c27.曲线c是y2(x1)1上从点A(1,1)到B(2,3)的一段弧，则xydx(yxdy)________________．c1y8.交换积分Idyfxydx(,)的次序，则I_________________________.009.已知向量a(2,3,1)，b(1,1,3)，c(1,2,0)，则(ab)(bc)．2210.函数zln(1xy)，则全微分dz．y11.函数zxy，则

3、全微分dz．x22212.曲线c是圆周xyaa(0)按正向绕行一周的曲线，则ydxxdy．c二、单项选择题1.向量a(1,1,2)与b(2,0,1)的夹角(,)ab（）．A、0B、6C、D、422z2.使2xy成立的函数是（）．xy212xy212xA、zxyxyeB、zxyxye22212212xyC、zxyxysin(xy)D、zxyxye322223.c是以xacos,tyasin(0tt2)，，则(xy)ds（）．c33

4、A、aB、2a1333C、aD、a222222224.设积分区域Dx:y1，fx(y)在D上连续，则fx(ydxdy)（）.D112A、2rfrdr()B、4rfrdr()00112C、4rfrdr()D、2rfrdr()005.c是以O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)为顶点的三角形，则(xy)ds（）．cA、12B、12C、13D、136.如果liman0，则级数an（）．nn1A、一定收敛，且和为零B、一定收敛且和不为零C、一定发散D、可能收敛，

5、也可能发散n17.等比级数aq在（）时收敛．n1A、q1B、q1C、q1D、q1三、计算题yxz1．已知函数zxy，求xsin(xy2)2．求极限lim．(,)xy(2,0)2y2y3．求函数zxlny的全微分dz.zz4．求函数zf(xxy,)的偏导数,．xysinydz5．已知z,ytanx，求．xdxxy3dz6．已知zln(ee),yx，求dxyz7.已知ux，求duy8.已知zex，求dzz9.求由方程sin(xyz)xyzx所确定的隐函数zfx

6、y(,)的偏导数x(xyz)z10.求由方程xyze所确定的隐函数zfxy(,)的偏导数x2211．计算I(xyxdxdy)，其中D是由直线y2,yxy,2x所围成的闭区域Dxy12．计算yedxdy，其中D是由直线x1,x2,y2及曲线xy1所围成的闭区域.D2213．计算yds，其中积分曲线C是xy25的上半圆周.c2y22y222214．计算I(1xe)dx(xeydy)，其中c是xyR(R0)上从点AR(,0)到B(R,0)c的上半圆周n

7、n14．判断正项级数的敛散性.n!n1na15.讨论正项级数(a0)的敛散性．n1n1四、应用题na1．讨论正项级数(a0)的敛散性．n1n12．做一个无盖长方体水箱，已知它的底面造价为每平方米18元，侧面造价为每平方米6元，设计的总造价为150元。问长、宽、高怎样设计才能使水箱的容积最大．3．在半径为R的半球内，求体积最大的长方体的体积．