通信原理第8章-数字信号最佳接收

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1、1第8章数字信号的最佳接收8.1引言8.2数字信号接收的统计表述8.3关于最佳接收的准则8.4确知信号的最佳接收8.5随相信号的最佳接收8.6起伏信号的最佳接收8.7普通接收机与最佳接收机的比较8.8匹配滤波器8.9最佳基带接收机28.1引言通信系统的质量优劣主要取决于接收机的性能。这是因为：影响信息可靠传输的不利因素直接作用在接收端。通信理论中一个重要的问题：最佳接收或信号接收最佳化。最佳接收理论：研究从噪声中如何最好地提取有用信号。“最好”或“最佳”的概念是在某个准则意义下说的一个相对概念。这就是说，在某个准则下是最佳的接收

2、机，在另一准则下就并非一定是最佳的。38.2数字信号接收的统计表述数字通信系统中，接收机观察到接收波形后，要无误地断定某一信号的到来是困难的。原因是：哪一个信号被发送，对受信者来说是不确定的；信号在传输过程中可能发生各种畸变。因此可以说，带噪声的数字信号的接收过程是一个统计判决的过程。4数字通信系统的统计模型xrysn判决规则+消息空间信号空间噪声空间观察空间判决空间5xrysn判决规则+消息空间信号空间噪声空间观察空间判决空间消息空间x：离散消息的所有可能取值的集合x1,x2,…xm，x的出现概率可以用一维概率分布P(xi)表

3、示6xrysn判决规则+消息空间信号空间噪声空间观察空间判决空间信号空间s：消息转换为信号是一一对应的，所以P(si)＝P(xi)；7xrysn判决规则+消息空间信号空间噪声空间观察空间判决空间噪声空间n：假定噪声是高斯型的(均值为零)随机过程，n的统计特性用多维联合概率密度函数来描述：若是高斯过程且各抽样值独立，则：8是噪声的方差，也就是噪声的功率。k=2fHT是在（0，T）内的抽样点数。噪声的平均功率还可以表示为：9所以于是n0是单位频带内的噪声功率。10观察空间y:y(t)=s(t)+n(t)。当发出信号为si(t)时，接

4、收信号y(t)为随机过程，其均值为si(t)，方差为，其概率密度函数为fsi(y)称为似然函数，它是信号统计检测的依据。按照某种准则，即可对y(t)作出判决，使判决空间中可能出现的状态r1,r2,…,rm与信号空间中的各状态s1,s2,…,sm相对应。118.3关于最佳接收的准则在数字通信系统中，最直观且最合理的准则是“最小差错概率”准则。由于信号受到畸变和噪声的干扰，发送消息xi时不一定能判为ri出现，而是判决空间的所有状态都可能出现。这将造成错误接收，错误接收的概率愈小愈好。以二进制数字通信系统为例,分析在噪声中按何种方法接

5、收才能使错误概率最小？12二进制数字通信系统中，只发送两种信号s1和s2,先验概率分别为P(s1)和P(s2)，错误概率为：Pe＝P(s1)P(r2/s1)＋P(s2)P(r1/s2)P(r2/s1)和P(r1/s2)为错误转移概率。以使Pe最小为目标，导出最佳接收的准则。把观察空间的取值域y划分成A1域和A2域，一旦接收机被构成后,则这个划分就被规定。该域的几何表示，如图8—3所示。13Y中的每个点代表着y(t)的一个实现。落在A1域的实现判为r1;A2域中的实现判为r2。因此Pe可写成Pe＝P(s1)P(A2/s1)＋P(s

6、2)P(A1/s2)正确判决的概率为Pc＝1-Pe=P(s1)P(A1/s1)＋P(s2)P(A2/s2)这里改写为14或者写为为使Pc最大，应该使,在积分域A2内，15同理，在积分域A1内，应该是或者说，若，判为r1。若，判为r2。或者16上式称为似然比准则。若P(s1)=P(s2)，则似然比准则简化为若，则判为r1若，则判为r2178.4确知信号的最佳接收到达接收机的信号分为两类：确知信号、随参信号。确知信号：所有参数(幅度、频率、相位、到达时间等)都确知，未知的只是信号出现与否。随机相位信号，除相位外其余参数都确知的信号。

7、随机振幅、相位信号(简称起伏信号)的振幅、相位都是随机参数，而其余参数是确知的。188.4.1二进制确知信号的最佳接收机设到达接收机的两个可能信号为s1(t)和s2(t),它们的持续时间为(0，T)。且有相等的能量。n(t)是高斯白噪声，其均值为零、单边功率谱密度为n0。目的：设计一个接收机，能在噪声干扰下有最小的错误概率检测信号。观察到的波形y(t)可表示为y(t)={s1(t)或s2(t)}+n(t)19若，则判决收到s1(t),于是判决收到s1(t)的条件成为：20不等式两边取对数，简化为再简化为其中21当P(s1)=P(

8、s2)时，条件成为对应的接收机结构称为“相关接收机”22比较器是比较抽样时刻t=T时上下两个支路样值的大小。相关接收机：最佳接收机的结构按比较观察波形y(t)与s1(t)和s2(t)的相关性而构成。其中相乘器与积分器构成相关器。接收过程是分别计算观察波形y(t)