函数的极限3--点极限

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1、2.3函数的极限(3)7/16/2021函数的极限(3)7/16/2021就说当x趋向于正无穷大时，函数的极限是a，记作一般地，当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数a，也可记作:当当也可记作:就说当x趋向于负无穷大时，函数的极限是a，记作当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数a，一、复习引入：无穷极限的定义:7/16/2021也可记作:当如果=a,且=a,那么就说当x趋向于无穷大时,的极限是a,记作且7/16/2021点极限的定义：当自变量x无限趋近于常数(但不等于)时,如果函数无限

2、趋近于一个常数就说当x趋近于时,函数的极限是记作:也可记作:也叫做函数在点处的极限.7/16/2021一般地,如果当x从点左侧(即)无限趋近于时,函数无限趋近于常数就说是函数记作在点处的左极限,一般地,如果当x从点右侧(即)无限趋近于时,函数无限趋近于常数就说是函数记作在点处的右极限,函数的左、右极限:7/16/20212,2,21.5,1.5,1.5无,无,无,0,0,0-1,2,无0,无,无,例3、二、例题选讲：7/16/2021练习下列函数在点x=0处的左极限、右极限各是什么?其中哪些函数在点x=0处有极限.7/16/202

3、1例4、求下列函数的极限：分析:如果是分式函数,则1）如果则应先约去零因子,再求极限；2）如果3）如果(3)不存在7/16/2021分析:7/16/2021分析:例5、7/16/2021分析:7/16/2021函数的点极限:1．当自变量x无限趋近于常数x0（但x不等于x0）时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋近于x0时，函数f(x)的极限是a，记作或当x→x0时f(x)→a。2．当x从点x0左侧（即x﹤x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作。3．如果当

4、x从点x0右侧（即x﹥x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作。4．常数函数f(x)=c在点x=x0处的极限有.7/16/20211)请思考下面问题：(1)当x→x0时，y＝f(x)在x＝x0处有定义，是不是一定有极限？(2)y＝f(x)在x＝x0处无定义，是不是一定没有极限？2)x→x0包括两层意思：(1)x从x0的左侧趋近于x0，即x→x0-；(2)x从x0的右侧趋近于x0，即x→x0+．是不是x→x0-和x→x0+时，f(x)会趋近于同一个常数？7/16/20213)

5、注意：（1）中x无限趋近于x0，但不包含x=x0即x≠x0，所以函数f(x)的极限是a仅与函数f(x)在点x0附近的函数值的变化有关，而与函数f(x)在点x0的值无关（x0可以不属于f(x)的定义域）（2）是x从x0的两侧无限趋近于x0,是双侧极限，而、都是x从x0的单侧无限趋近于x0,是单侧极限，显然7/16/2021