清华大学数字信号处理课件--第一章2线性移不变系统

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1、二、线性移不变系统一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。离散时间系统T[·]x(n)y(n)1课件1、线性系统若系统满足叠加原理：或同时满足：可加性：比例性/齐次性：其中：则此系统为线性系统。2课件3课件例：证明由线性方程表示的系统是非线性系统4课件增量线性系统线性系统x(n)y0(n)y(n)5课件2、移不变系统若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不变系统（或时不变系统）6课件例：试判断是否是移不变系统7课件同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为线性移不变系统LSI：LinearShiftI

2、nvariant8课件3、单位抽样响应和卷积和单位抽样响应h(n)是指输入为单位抽样序列时的系统输出：T[·]9课件对LSI系统，讨论对任意输入的系统输出T[·]x(n)y(n)10课件一个LSI系统可以用单位抽样响应h(n)来表征，任意输入的系统输出等于输入序列和该单位抽样响应h(n)的卷积和。LSIh(n)x(n)y(n)11课件12课件13课件14课件15课件16课件思考:当x(n)的非零区间为[N1,N2]，h(n)的非零区间为[M1,M2]时，求解系统的输出y(n)又如何分段？结论：若有限长序列x(n)的长度

3、为N，h(n)的长度为M，则其卷积和的长度L为：L=N+M-117课件4、LSI系统的性质交换律h(n)x(n)y(n)x(n)h(n)y(n)18课件结合律h1(n)x(n)h2(n)y(n)h2(n)x(n)h1(n)y(n)h1(n)*h2(n)x(n)y(n)19课件分配律h1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n)x(n)y(n)h2(n)20课件5、因果系统若系统n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而与n时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统。LSI系统是因果系统的充要条件：21课件

4、因果序列：x(n)=0,n<0因果系统的单位抽样响应必然是因果序列单位抽样响应是输入为δ(n)的零状态响应，由于在n<0时没有加入信号，输出只能等于零22课件6、稳定系统稳定系统是有界输入产生有界输出的系统若LSI系统是稳定系统的充要条件：则23课件例：某LSI系统，其单位抽样响应为试讨论其是否是因果的、稳定的。24课件结论：因果稳定的LSI系统的单位抽样响应是因果的，且是绝对可和的，即：25课件本节作业练习P42:7下次课交作业26课件