数学北师大版八年级下册1.1等腰三角形（1））

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1、1．理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；2．在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；3．熟悉证明的基本步骤和书写格式．重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法．难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等．教法及学法指导：观察法.为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识、技能和数学素养的提高，确立本节应用“引导观察－自主探究”教学模式，引导学生自制学具，动手折叠、观察发现，推理论证等操作，培养学

2、生仔细观察、主动思考、自主探究的学习习惯，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.“等腰三角形的性质及其应用”是本节课的重点知识，而等腰三角形的性质证明又是本节课的难点.因此处理时采取折叠等腰三角形学具的方式，激活学生思维去主动分析、讨论发现证明等腰三角形的性质的辅助线的作法.这既体现了学生主动进行知识建构的过程，同时也培养了学生合作探究、分析问题及解决问题的能力.[来源:学§科§网Z§X§X§K]课前准备：自制等腰三角形纸片[来源:Z,xx,k.Com]教学过程：一．知识回顾、自然引入师：在“平行线的证明”一章中，我们给出了8条基本事实，并从其中的几条基本事实证明了有关平行线的一些结论

3、.今天我们运用这些基本事实和已经学习过的定理来证明有关三角形的一些结论.同学们还记得全等三角形的性质和判定吗？（学生回答后教师用多媒体展示）（强调证明三角形全等至少需要有一条边相等）生：两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.全等三角形的对应边相等,对应角相等.想一想师：我们已经探索过“两角及其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定理来证明它吗？ABCDEF[来源:Z*xx*k.Com]生：结合命题写出已知、求证、证明.已知：在△ABC和△DEF

4、中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°.（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E).又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）.∴∠C=∠F.又∵BC=EF（已知），[来源:学科网]∴△ABC≌△DEF.（ASA）定理：两角及其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.师：根据全等三角形的定义，我们可得到全等三角形的什么性质？生：全等三角形的对应边相等，对应角相等.设计意图：这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的

5、推理证明做准备.二．自主探究、感受新知1．什么是等腰三角形？2．你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形裁剪下来.3．试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？[来源:Zxxk.Com]4．你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等.（简称为“等边对等角”）（2）等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合（等腰三角形的“三线合一”）已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C点拨：让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法.做∠BAC的平分线，交BC边于D；过点A作AD⊥BC.学生指出该定理的条件和结论，写出已

6、知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明.证法一：取BC的中点D，连接AD..12证法二：作∠BAC的平分线AD交BC于D..等腰三角形的性质定理：“等边对等角”.几何语言：∵∴想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（2）等腰三角形的“三线合一”三．巩固练习、能力提高1．如图所示，△ABC中，AB=BD=DC，∠C=40°，则∠C=_______，∠ABD=_________.[来2．如图所示，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD.（1）求证：△ABD是等腰三角

7、形.[来源:学。科。网Z。X。X。K]（2）求∠BAD的度数.ADBC[来源:Zxxk.Com]图1图2四．小结反思、回归系统通过这节课的学习你学到了什么知识？学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式.能够用综合法证明等腰三角形的关性质.[来源:学科网ZXXK]五．达标检测、矫正评价1.如图，已知AC=BD，要使∆ABC≌∆DCB，则只需添加一个适当的条件是____．（填一个即可）2.等腰三角形的