中职土木工程力学基础(I)

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1、4.6直梁弯曲在工程中的应用一、弯矩图在工程中的应用某六层宿舍楼，建成两年后其第六层阳台上方的雨篷折断而倾覆，其破坏情况如图所示。原因分析：本案例中的雨篷属于板。板和梁一样都是工程中常见的受弯构件。在土木工程中，梁、板两端通常支撑在墙或梁上，在垂直荷载作用下，构件内将产生正弯矩，即下部受拉、上部受压，如图a所示，因而受力钢筋必须配置在构件的下部。但悬挑构件（如雨篷、挑檐、阳台等）不同，在垂直荷载作用下，构件内将产生负弯矩，即构件上部受拉、下部受压，如图b所示,所以受力钢筋必须配置在构件的上部。悬挑构件的最大剪力和弯矩均发生在靠近支座的截面上，这个位置最容易发生破坏。造成悬挑构件折断的原因可能

2、有两种：一是不懂悬挑构件的受力原理，把受力钢筋布置在构件的下，受力钢筋不起作用，构件抗拉能力不足从而折断；二是虽然知道受力原理，把受力钢筋布置在上部，但因支垫不妥，施工时浇混凝土的工人把上部的受力钢筋踩了下去或被浇筑的混凝土压到了下面，受力钢筋的作用大大降低，造成折断。从图c所示雨篷断面受力钢筋位置看，本案例雨篷折断而倾覆是第二种原因所致。2009年4月，在京石高速辅路卢沟桥大修施工现场，两辆吊车正在吊装一根30多米长，重量约110t的钢筋混凝土箱式桥梁，如图a所示，起吊点位于靠近预制梁两端一定范围内。原因分析：预制桥梁的吊装是装配式桥梁施工中的关键性工序。为了吊装方便与稳定，所以选择在桥梁

3、的两端附近对称地绑扎起吊。桥梁在使用过程中是按受弯构件来设计的，如果使用一辆吊车采用图b所示的方式吊起，桥梁在吊装过程中不仅会发生弯曲变形，而且会在吊索水平分力作用下产生压缩变形，该压缩变形可能导致桥梁破坏，所以在施工过程中采用两辆吊车，且在吊索垂直于桥梁的状态下实施吊装。此时桥梁的受力图如图c所示，利用梁的内力图规律可画出桥梁的弯矩图（图d）。从图d中可看出，起吊点处承受负弯矩，距离端部越远，负弯矩越大。所以吊点位置应在距桥梁端部一定范围内而不能内移，以免吊点的正应力超过材料的许用应力而造成桥梁破坏。二、提高梁抗弯强度的措施[做一做]请读者按下列实验要求动手做一做，想一想。取两张大小、厚度

4、都相同的长条形硬纸片，如下图a、b所示，一张不折叠，一张折叠成槽形，分别支承在两端固定的物体上，并在中间处小心地加上粉笔，比较它们的抗弯能力。取一根约15cm左右的塑料直尺，“平放”在两端支承物体上，如图c所示，在直尺中间处用手指给它一个竖直向下的作用力F；用拇指与食指捏住直尺中间处，“立放”在两端支承物体上，并给它一个竖直向下的作用力F，如图d所示。比较它们的抗弯能力。取两根约15cm左右的相同的塑料直尺和两支相同的圆笔筒，放置如图e所示，在直尺的中间处用手指给它一个竖直向下的作用力F，观察比较下面一根直尺与图c所示直尺的承受荷载能力和弯曲变形情况。从上图所示实验可知，材料和截面积都相同的

5、构件，采用不同的横截面形状，它们的抗弯能力不同；同一构件放置方式不同，它们的抗弯能力不同;同一构件放置方式相同，改变荷载布置方式，它们在承受同样大荷载的情况下弯曲变形情况也会不同。工程中设计梁时，提高梁的抗弯强度，在材料用量一定的情况下可以使梁承受较大荷载；在承受一定荷载的情况下，提高梁的抗弯强度可以节约材料，达到既安全又经济的目标。一般情况下，梁的抗弯强度是由梁的最大正应力σmax决定的，根据梁的正应力强度条件，提高梁的抗弯强度主要从提高梁的抗弯截面系数Wz和降低最大弯矩Mmax这两方面着手。1.选择合理的截面形状合理的梁截面形状，应使梁在截面面积相同（材料用量相同）的情况下，取得较大的抗

6、弯截面系数。截面面积相同的几种截面的抗弯截面系数的比较见表4-8。表4-8截面面积相同的几种截面抗弯截面系数的比较从表4-8中可以看出：工字形截面和空心截面梁的抗弯能力强，因此工字形和空心截面是提高梁抗弯强度的合理截面。同一根梁的放置方式不同，它们的抗弯能力也不同，矩形截面梁“立放”时的抗弯截面系数大于其平放时的抗弯截面系数，所以常见的矩形截面梁通常是截面高度大于截面宽度。根据梁的正应力分布规律，离中性轴较远处正应力很大，而在中性轴附近处正应力很小，为了充分发挥材料的作用，应减少在中性轴附近处的材料用量，而把大部分材料布置在距中性轴较远处。工程中要同时考虑构造要求和施工的方便，梁的截面常采用

7、矩形、工字形、箱形和T形等截面形式。2.合理布置梁上荷载在条件许可时，把集中荷载变成分布荷载（如下图）把集中荷载分散并靠近支座布置（如下图）改变支座位置以减少梁的跨度（如下图），均可降低弯矩的最大值。3.采用变截面梁工程中按正应力强度条件设计梁的截面时，是根据危险截面上的最大弯矩来计算的，而梁的其他截面上的弯矩值通常小于最大弯矩。因此，为了节约材料，根据工程实际情况可考虑按各截面的弯矩大小来确定梁的截面尺寸，