中职土木工程力学基础

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1、6.3工程中常见超静定结构简介一、超静定梁1.两端均为固定支座的梁两端均为固定支座的梁是超静定梁，在竖直向下的荷载作用下（图a），其变形曲线如图（b）所示。可以判断：梁在两端产生上部受拉的弯矩；跨中区段产生下部受拉的弯矩。在均布荷载作用下，根据弯矩图形的规律，其弯矩图是一条凹口向上的二次抛物线（图c）；在集中荷载的作用下（图d），其弯矩图如图e所示。弯矩图在集中力作用的截面发生转折，而在无荷载作用区的图形为斜直线。2.连续梁连续梁是超静定结构，超静定结构相对于静定结构，弯矩的最大值可以大幅度降低，但在杆件两侧会产生弯矩。连续梁是在高强度混凝力预应力梁

2、的基础上发展起来的。由于其抗拉、抗压强度的提高，尤其是在外载荷作用下的弯曲变形，以及因温差等外因素造成的龟裂现象都得到极大改善，可以忽略其对梁、柱的应力影响，故在基础平台沉降坚固、沉降极小的情况下梁（墩）柱固结在一起，形成超静定结构连续梁。随着交通运输特别是高等级公路的迅速发展，对行车平顺舒适提出了更高的要求。而多伸缩缝的悬臂梁和T形刚构桥均难以满足这个要求，超静定结构连续梁桥以其整体性好、结构刚度大、变形小、抗震性能好、主梁变形挠曲线平缓、伸缩缝少和行车平衡舒适等突出优点而得到迅速的发展。普通钢筋混凝土连续梁桥当跨度超过20~25m时，跨中恒载弯矩

3、和活载弯矩将迅速增大，致使梁的截面尺寸和自重显著增大，耗用大量材料，不经济，而且难免会有裂缝产生，于是预应力混凝土连续梁桥得到广泛采用。预应力结构通过高强钢筋对混凝土预压，不仅充分发挥了高强材料的性能，而且提高了混凝土的抗裂性，促使结构轻型化，因而预应力混凝土结构具有比钢筋混凝土结构大得多的跨越能力，其适用跨度在60~150m。杭州湾跨海大桥如图所示。该桥按双向六车道高速公路设计，设计时速100km/h，设计使用年限100年，总投资约118亿元大桥设南、北两个航道，其中北航道桥为主跨448m的钻石型双塔双索面钢箱梁斜拉桥，通航标准35000t；南航道

4、桥为主跨318m的A形单塔双索面钢箱梁斜拉桥，通航标准3000t。除南、北航道桥外其余引桥采用30~80m不等的预应力混凝土连续箱梁结构。二、超静定刚架图b所示的刚架是超静定刚架，对比三铰刚架（图a）和超静定刚架（图b）的弯矩图，可以发现超静定刚架的弯矩最大值约为三铰刚架最大弯矩的一半，但杆件两侧都会产生弯矩。意大利弗拉米尼欧体育场如图所示。该体育场为椭圆形平面，可容纳观众5万人，看台由钢筋混凝土刚架支承。有8500个座席设在大雨篷下。雨篷由带悬臂的刚架和倾斜钢管支柱作支承。斜柱的位置正好选在雨篷的重心处，使其不增大刚架悬臂的内力。为了减轻雨篷悬臂部

5、分的自重，悬挑在斜柱以外的部分用钢丝网水泥制作，在斜柱以内的部分用钢筋混凝土制作。三、无铰拱在工程上，无铰拱的应用很广泛。在桥梁上常采用钢筋混凝土拱桥和石拱桥（图a），在隧道工程上都采用混凝土的拱圈作衬砌（图b）。我国创造的双曲拱桥，沿桥的纵向横向均呈拱形，主拱圈的横截面为波形，比普通板拱的截面具有更大的截面二次矩，这种桥具有施工方便、刚度大、桥型美观等优点，在公路桥中常被采用。无铰拱主要承受轴向压力，可以用抗压性能好而抗拉性能较差的材料，如砖、石、混凝土来砌筑，这类材料便于就地取材，十分经济。北京体育大学田径房如图6-40所示。北京体育大学田径房面

6、积6200m2，内设100m直跑道及跳跃场地。田径房结构采用钢筋混凝土落地无铰拱，由基础直接承受拱推力，基底呈斜面，更有利于抵抗推力。并将落地拱暴露出来，以强烈的结构自身的韵律来美化室内环境。室内利用高侧窗采光。四、超静定结构和静定结构的比较由于多余约束的存在，使超静定结构相对静定结构具有较强的承载能力。在静定结构中有一个约束破坏时，静定结构就成为几何可变体系（因为它没有多余约束），结构就丧失了承载能力（图a）。超静定结构却不同，当多余约束被破坏时，结构仍为几何不变体系（图b），因而还具有一定的承载能力，即使结构被破坏也有一个时间过程。因此，对承载能

7、力具有较强的防护能力。由此可见，超静定结构可提高结构的安全性。值得注意的是，温度变化和支座沉陷对静定结构的内力没有影响，但在超静定结构中，温度变化、支座移动、制造误差等因素都会引起变形，这些变化又受到多余约束的限制，这些限制在超静定结构中会引起内力。这种内力对结构有时有很大的影响，甚至导致结构的破坏，因此必须对这一问题有足够的重视。一段铁路轨道是由道钉或其他约束装置固定在路基上的，对钢轨有一定的约束作用。如果钢轨过长，则这些约束装置将使钢轨成为超静定多跨梁。温度变化引起钢轨变形，这种变形受到约束限制，使钢轨产生内力。因此，钢轨的长度不宜过长，并在每段

8、接头处必须留有一定的缝隙，以防止温度变化产生变形引起内力过大造成钢轨的损坏。对于长轨铁路、长距离管道等，必须