中职土木工程力学基础2.5.ppt

《中职土木工程力学基础2.5.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、在土木工程中常见的平面桁架、水坝、挡土墙等，作用在其上的平面力系都是平面一般力系。2.5平面一般力系的平衡返回一、平面一般力系的平衡条件物体在平面一般力系作用下处于平衡状态，该物体就不能产生移动和转动，因此平面一般力系的平衡条件为：力系中所有各力在两个坐标轴中x、y每一轴上的投影的代数和都等于零；力系中所有各力对任一点的力矩的代数和等于零。即上式称为平面一般力系平衡方程的基本形式，其中前两个称为投影方程，后一个称为力矩方程。我们也可以理解为：物体在力系的作用下，不能沿x轴和y轴方向产生移动，并且物体不能绕任一点转动。平面一般力系的平衡方程除了上面的基本形式外，还有另一种表示形式（二力矩形式

2、），即其中A、B两点的连线不能与x轴垂直。平面一般力系的平衡方程虽有两种形式，但无论采用哪种形式，都只能写出三个独立的平衡方程，因此只能求解三个未知量。在实际解题时，所选的平衡方程形式应尽可能使计算简便，力求在一个方程中只包含一个未知量，避免求解联立方程。记住：二力矩形式的限制条件是A、B两点的连线不与x轴垂直。二、平面一般力系平衡方程的应用例1:悬臂梁AB上受到集度为q的均布荷载作用，并在B端作用一集中力F，如图a所示。设梁长l=2m，q=4kN/m，F=10kN，试求固定端A的约束力。由ΣFx=0得FAx=0由ΣFy=0，FAy-ql-F=0得FAy=ql+F=4×2+10=18kN（

3、↑）由ΣMA（F）=0得解:画出AB的受力图如图（b）所示建筑工程中的雨篷、阳台等，一端牢固地嵌入墙内，另一端无约束，这类结构称为悬臂结构。在力学计算时，都作为悬臂梁来考虑。悬臂结构因其受力情况的特殊性，比较容易发生倒塌事故。雨篷由雨篷板和雨篷梁两部分组成，如下图所示。雨篷板上的荷载，可能使整个雨篷绕梁底外缘A轴转动而倾覆。雨篷板上的荷载对A的力矩，称为倾覆力矩，用M倾表示。但作用于雨篷梁上的墙体重量以及其他可能压在雨篷梁上的荷载，则抵抗倾覆。雨篷梁上所有荷载的合力W对A的力矩，称为抗倾覆力矩，用M抗表示。为了保持雨篷的稳定，规范要求抗倾覆安全因数不小于1.5，即要求M抗≥1.5M倾。如抗

4、倾覆力矩太小，应增加雨篷梁压在墙体内的长度，以增加压在梁上的墙体重量，或使雨篷梁与周围的构件相连接。工程中发生的雨篷、阳台等结构的倒塌事故中，属抗倾覆安全因数太小造成倒塌的较多见；另外，如受力钢筋放到下部或被踩到下部、漏放钢筋、钢筋长度不足或未按要求连接好、拆模时间过早等，也易使悬臂结构断裂倒塌，这里不再详述。总之，由于悬臂结构受力情况的特殊性，在设计和施工时要特别注意。例2：有一个简支刚架如下图a所示，承受水平荷载F=50kN，求支座反力。解：（1）画受力图如图b所示。（2）列平衡方程求解支座反力。由ΣFx=0，FAx+F=0得FAx=-F=-50kM（←）（b）（a）（1）根据题意选取

5、适当的研究对象。（2）对所选的研究对象进行受力分析，画出受力图。要根据各种约束的性质来画约束力。当约束力的指向不能确定时，可以任意假设其指向。若计算结果为正，则表示假设的指向与实际指向一致；若计算结果为负，则表示假设的指向与实际指向相反。画受力图时，注意不要遗漏作用在研究对象上的主动力。注意：当三个未知量中有两个交点时（如简支梁、外伸梁、刚架中铰支座的约束力），一般选用二力矩形式，且以两个未知量的交点为矩心建立力矩方程求解。（3）根据具体情况，选用适当形式的平衡方程，最好是一个方程只包含一个未知量，这样可免于解联立方程，从而简化计算。为此，要选取适当的坐标轴和矩心。当所选的坐标轴与未知力作

6、用线垂直时，该未知力在此轴上的投影为零，可使所建立的投影方程中未知量个数减少。矩心选在两个未知力的交点上，这样通过矩心的这两个未知力的力矩等于零，可使力矩方程中只含有一个未知量。（4）在求出所有未知量后，可利用其他形式的平衡方程对计算结果进行校核。平面一般力系平衡问题的解题步骤和方法平面任意力系平衡计算分析举例楼房主梁AB两端支承在墙里（图a），可简化为两端分别用固定铰支座和可动铰支座支承的梁（图b、c）。主梁自重及楼板传来的均布荷载合计为q=20kN/m，由次梁传来的集中荷载F=200kN,试求墙体两端给梁的支座反力。读者自己分析计算三、物体系统的平衡在实际工程中，经常遇到由几个物体通过

7、一定的约束联系在一起的物体系统。例如，土建工程中常用的三铰拱（下图），由左、右两半拱通过铰C连接，并支承在A、B两固定铰支座上组成。当系统平衡时，组成系统的每一个物体也必须处于平衡状态。所以，可取整个系统中某一部分为研究对象，应用相应的平衡方程求解未知量。例：组合梁的支承及荷载情况如图（a）所示。已知F1=10kN，F2=20kN，试求支座A、B、D的约束力及铰C处的相互作用力。梁CD、梁AC及整体梁的受力图如图b、c、