数学北师大版九年级下册解直角三角形（导学案）

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1、1.4解直角三角形【学习目标】1.掌握特殊角的三角函数值，进一步体会方向角、仰角、俯角的含义。2.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会应用三角函数知识解决实际问题【学习重点】了解此类实际问题的题型特点，会解含有三角函数的方程．【学习难点】能够把实际问题转化为数学问题进行有关三角函数的计算一、学前准备1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.（1）边的关系：.（2）角的关系：.（3）边角关系：sinA=，cosA=，tanA=；（4）(必须掌握公式的变形)由sinA=得，a=,c=,由cosA=得：b=,c=由tanA=得：a=,b=2．我们可以

2、发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，使实际问题都得到解决.3．直角三角形有六个元素，分别是三条边和三个角，那么至少知道几个元素，就可以求出其他的元素？4．由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做.二、基础训练1．如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）三、例题展示例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.且a=，b=,求这个三角形的其他元素。类型:已知两边求其

3、他元素小结：在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么这个三角形的所有元素就都可以确定下来．例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）类型：已知一角一边求其他元素3．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30º，看这栋离楼底部的俯角为60º，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高?四、巩固练习1．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且，AB=4，则AD的长为（）．A．3B．C．D．2．在△ABC中，∠C=90°，

4、∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.，则下列式子正确的是（）A．b=a·tanAB．b=c·sinAC．a=c·cosBD．c=a·sinA3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.，根据下列条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）（1）已知a=4,b=8（2）已知b=10,∠B=60°（3）已知c=20,∠A=60°（4）已知a=19,c=19五、学习收获1、学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，2、还有哪些困惑？