2016年北师大版数学九年级下册1.4解直角三角形导学案

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1、1.4解直角三角形一、教学目标 初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.二、教学重点和难点重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.三、教学过程（一）复习引入：1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、在RtΔABC中，∠C=90°.a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？RtΔABC的角角关系、三边关

2、系、边角关系分别是什么？3、填一填记一记三角函数角α30°45°60°sinαcosαtanα定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.（二）探究新知：例1在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b,c,且a=，b=，求这个三角形的其他元素.小结：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”（三）知识应用：（1）在Rt△ABC中，∠C=900,AB=8，∠A=370，解直角三角形。（参考数据：tan370≈0.75，sin370≈0.6,cos370≈0.8）（2）在Rt

3、△ABC中，∠C=900,b=4，∠A=350，解直角三角形。（参考数据：tan350≈0.7，sin350≈0.6,cos350≈0.8）（3）在Rt△ABC中，∠C=900,a=3，b=5，解直角三角形。（参考数据：tan330≈0.6，sin370≈0.6,cos530≈0.6）（四）能力提升用：1.如图，四边形ABCD中，∠A=600,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=200,CD=100,求AD的长。ADBC2.如图，四边形ABCD中，∠D=1200,BA⊥DA,AC⊥DC,AB=50,CD=30,求AD的长。CDBA3.要想使人安

4、全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤∠a≤75°.如果现有一个长6m的梯子，那么（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？