数学北师大版九年级下册函数的综合应用

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1、函数的综合运用 一、知识导学1.在应用中深化基础知识，在复习中基础知识经历一个由分散到系统，由单一到综合的发展过程，这个过程不是一次完成的，而是螺旋式上升的因此要在应用深化基础知识的同时，使基础知识向深度和广度发展2.以数学知识为载体突出数学思想方法数学思想方法是观念性的东西，是解决数学问题的灵魂，同时它又离不开具体的数学知识，函数内容最重要的数学思想是函数思想和数形结合的思想，此外还应注意在解题中运用的分类讨论、换元等思想方法.解较综合的数学问题要进行一系列等价转化或非等价转化因此本课题也十分重视转化的数学思想3.要重视综合运用知识分析问题解决问题的能力和推理论证能力的培养.函数是数学复

2、习的开始，还不可能在大范围内综合运用知识，但从复习开始就让学生树立综合运用知识解决问题的意识是十分重要的.推理论证能力是学生的薄弱环节，近几年中考命题中加强对这方面的考查，尤其是对代数推理论证能力的考查是十分必要的，本课题在例题安排上作了这方面的考虑4.函数应用题主要研究如何利用函数思想解决生产实践中的实际问题，要求各位同学有较宽的知识面，能读懂题意，然后对问题进行分析，灵活运用所学过的数学知识，建立量与量的函数关系，把实际问题材转化为函数问题，通过对函数问题材的解决达到实际问题解决目的.二、疑难知识导析1.为了能较快地解决函数综合问题，要求各位学生⑴在全面复习函数有关知识的基础上，进一步

3、深刻理解函数的有关概念，全面把握各类函数的特征，提高运用基础知识解决问题的能力⑵掌握初等数学研究函数的方法，提高研究函数的能力，重视数形结合数学思想方法的运用和推理论证能力的培养.⑶初步沟通函数与方程、不等式及解提高综合运用知识解决问题的能力.⑷树立函数思想，使学生善于用运动变化的观点分析问题.2.对数学应用题的学习，是提高分析问题、解决问题能力的好途径，不少人在数学应用，题面前，束手无策；有的读不懂题意；有的不会归纳抽象、建模，因此要解好应用题，首先应加强提高阅读理解能力，然后将普通语言转化为数学语言和数学符号，实际问题转化为数学问题，再运用数学方法、数学思想去解决问题析几何有关知识的横

4、向联系。三、学案题型7．(2014·苏州)如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA.设PA＝x，PB＝y，则(x－y)的最大值是____．8．(2014·长春)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A，B之间(C不与A，B重合)．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为____．(用含a的式子表示)9．(10分)(2014·湖州)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图．(1

5、)当x≥50时，求y关于x的函数关系式；(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；10．(10分)(2013·哈尔滨)某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O，已知AB＝8米，设抛物线解析式为y＝ax2－4.(1)求a的值；(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．11．(10分)(2014·鄂州)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品

6、，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x(天)123…50p(件)118116114…20(1)请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系；(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式；(3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？