数学北师大版九年级下册2.2二次函数的图像与性质1

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1、平堡中学导学案学科：数学年级：九主备人：教研组长：教务处：上课时间：2015年3月4日第课22．2二次函数的图像与性质课型新授课(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象．（能用直线连接吗？）2．议一议：1．你能描述图象的形状吗？与同伴交流。2．图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3．当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？4．当x取什么值时，y的值最小？5．图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。3．y=x的图象的性质：分析并总结：二次函数y=x2的图象是抛物线。（1）抛物

2、线的开口；（2）它的图象有最点，最点的坐标是；（3）它轴对称图形，对称轴是。在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，学习目标经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。重难点利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应

3、用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好．只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节。（一）复习引入我们在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数的定义后，都借助图像研究了它们的性质。而上节课我们所学的二次函数的图象是什么呢？本节课我们将从最简单的二次函数y=x2入手去研究。（二）新课1．作函数y=x2的图象回顾作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。(1)观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：（图象是未知的，所以应根据自变量的取值，x为任何实数，选取一些有代表性、方便计算的x值，如：几个负整数、0、几个正整数）x-3-

4、2-10123y=x2(2)在直角坐标系中描点．（按x的值从小到大，从左到右描点）y随x的增大而。（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的，同时也是图象的最点，坐标为；（5）因为图像有最点，所以函数有最值，当x=时，y最小＝。4．做一做二次函数的图象y=-x2是什么形状?先想一想,然后作出它的图象。它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴交流。分析并总结：二次函数y=-x2的图象是抛物线。（1）抛物线的开口；（2）它的图象有最点，最点的坐标是；（3）它轴对称图形，对称轴是。在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y

5、随x的增大而。（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的，同时也是图象的最点，坐标为；（5）因为图像有最点，所以函数有最值，当x=时，y最大＝。5．练习1．函数y=x2的顶点坐标为．若点（a，4）在其图象上，则a的值是．2．若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m=．3．函数y=x2与y=－x2的图象关于对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕旋转得到．4．若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为．5．函数y=x2的图象的对称轴为，与对称轴的交点为，是函数的顶点．6．点A（，b）

6、是抛物线y=x2上的一点，则b=；点A关于y轴的对称点B是，它在函数上；点A关于原点的对称点C是，它在函数上．7．若a＞1，点（－a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？教学反思