数学北师大版九年级下册1.4 解直角三角形

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1、第一章直角三角形的边角关系1.4解直角三角形一、教学内容1.直角三角形的含义2.求直角三角形的未知元素二、教学目标1.知识与技能：初步理解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素。2.过程与方法（1）在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化.（2）解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化.通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力.3.情感态

2、度价值观在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系.从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难.通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯三、重难点重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.四、教学准备白板、三角板五、教学过程1.复习在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这

3、个词）在Rt△ABC中，边a、b、c；∠A、∠B、∠C=90°；这些元素之间的等量关系？回顾直角三角形的边角关系：两锐角互余：∠A+∠B=90°三边满足勾股定理：边与角的关系：sinA=cosB=.cosA=sinB=回顾三角函数值：(P8)角α三角函数值三角函数sinαcosαtanα30°45°60°2.探究探讨：在Rt△ABC中,A（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据AC=2，BC=6，你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根据∠A=60°,∠B=30°

4、,你能求出这个三角形的其他元素吗?CB从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.新授引入例题1：（P16）在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？例：在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b,c,且a=15，b=5，求这个三角形的其他元素.引入例题2：（P16）在Rt△ABC中，如果已知一个边和一个锐

5、角，你能求出这个三角形的其他元素吗？例：在RtΔABC中，∠C=90°，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）。随堂巩固：在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到1°）已知：a=4，b=8；已知：b=10，∠B=60°已知：c=20，∠A=60°解决实际问题：台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的地点A到树根C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为40°，你知道这颗大树有多高吗？B（参考数据：）AC六、课堂小结通过学习归纳可

6、知解直角三角形的方法：1.解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（至少有一条边）2.解直角三角形的条件可分为两大类①已知一锐角、一边（一锐角、一直角边或一斜边）②一直两边（一直角边，一斜边或两条直角边）七、布置作业1.习题1.52.导学案自测八、板书设计九、教学反思