数学北师大版九年级下册1．4　解直角三角形

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1、1．4　解直角三角形1.了解什么叫解直角三角形.2.掌握解直角三角形的根据.3.能由已知条件解直角三角形.自学指导阅读课本P16~17，完成下列问题.知识探究1.在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形.2.直角三角形中的边角关系:三边之间的关系a2+b2=c2；两锐角之间的关系∠A+∠B=90°；边与角之间的关系:sinA=，cosA=，tanA=，sinB=，cosB=，tanB=.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A与斜边c，用关系式∠B=90°-∠A，求出∠B，用关系式sinA=求出a.自学反馈1.Rt△ABC中，

2、∠C＝90°，sinA＝，则BC：AC等于(A)A．3：4B．4：3C．3：5D．4：52.如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为(B)A.B．C．D．活动1小组讨论例1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=，b=，求这个三角形的其他元素.解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,a=，b=，∴在Rt△ABC中，sinB=∴∠B=30°.∴∠A=60°.例2在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30

3、，∠B=25°求这个三角形的其他元素（边长精确到1）.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=65°.∵sinB=,b=30,∴c=≈71.∵tanB=,b=30,∴a=≈64.活动2跟踪训练1.根据下列条件解直角三角形．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，∠A＝60°；解：∵∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝30°．∵sinA＝，∴a＝c·sinA＝4·sin60°＝4×＝6，∴b＝.(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝2；解：∵∠C＝90°，a＝6，b＝2，∴c＝.∵tanA＝＝,∴∠A＝60°，∴∠

4、B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°．2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，∴AD=AB=4，BD=AD=4．在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴DC=AD=4，∴BC=BD+DC=4+4．活动3课堂小结本节课我们学习了哪些知识？你对解直角三角形有哪些认识？教学至此，敬请《名校课堂》相关课时部分.