专题12.3 几何概型（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）

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1、【2014考纲解读】1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．2.了解几何概型的意义.【高频考点突破】[来源:学&科&网Z&X&X&K]考点一与长度（角度）有关的几何概型例1、（2013年湖南文）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A.B.C.D.【变式探究】（2013年山东理）在区间上随机取一个数，使得成立的概率为____.例2、已知A是圆上固定的一点，在圆上其他位置上任取一点A′，则AA′的长度小于半径的概率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.答案D解析学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，

2、让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!11联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【变式探究】已知等腰△ABC中，∠ACB＝120°，过点C任意做一条射线与AB边交于点M，使“AM

3、选一地点,则该地点无信号的概率是（）(A)(B)(C)(D)答案　A解析　由题意得无信号的区域面积为2×1－2×π×12＝2－，由几何概型的概率公式，无学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!11联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898信号的概率为P＝＝1－.【变式探究】设关于的一元二次方程.(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若是从区间

4、[0,3]内任取的一个数，是从区间[0,2]内任取的一个数，求上述方程有实根的概率．构成事件的区域为．所以所求的概率为＝，如图：[来源:学+科+网Z+X+X例2、在棱长为2的正方体中，点O为底面ABCD的中心，在正方体内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　)A.　　　B．1－C.D．1－答案：B解析：点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的半球的外部．记点P到点O的距离大于1为事件A，则P(A)＝＝1－.学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!11联系地址：北京市房山区星城北里综合办

5、公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【变式探究】在体积为V的三棱锥S—ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥S—APC的体积大于的概率是________．考点三几何概型的综合问题例1、（2013年四川理）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过秒的概率是（）（A）（B）（C）（D）答案　C学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台

6、，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!11联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【变式探究】在区间[－1,1]上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为（）A.　　B.　　C.　　D.【当堂巩固】1.如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是(　　)A.　　　　　　　　B.C.　　D.答案：D解析：由题意知，当MN＝R时，∠MON＝，所以所求概率为＝.学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学

7、易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!11联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-893138982.某校航模小组在一个棱长为6米的正方体房间内试飞一种新型模型飞机，为保证模型飞机安全，模型飞机在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1米，则模型飞机“安全飞行”的概率为(　　)A.　　B.C.　　D.答案：D解析：依题意得，模型飞机“安全飞行”的概率为()3＝，选D.3.如图，是一个算法程序框图，在集合A＝{x

8、－10≤x≤