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1、秋季奥数同学们,加油哦!付出总会有回报的。第四讲:等积变形复习回顾:SS2122长方形Sab,ab,正方形SaS,cc,2Sba2SS12SS2平行四边形Sdhd,,h梯形Sefhe,,fhhd2hef12SS2122三角形Sghg,,h等腰直角三角形Srr,4S2hg4基础知识(一)一半模型1SS阴影平行四边形2AEDAADDFEEBBCCBC1/8秋季奥数同学们,加油哦!付出总会有回报的。(二)面积相等1.等底等高的三角形、长方形、平行四边形面积相等。2.等高的三角
2、形、长方形、平行四边形面积之比等于底边长度之比。3.等底的三角形、长方形、平行四边形面积之比等于高的大小之比。基本图形(1):三角形ABC中,D是BC的中点,可得结论SS。ABDACDABDC基本图形(2):三角形ABC中,BDCE,可得结论SS。ABDACEABDEC2/8秋季奥数同学们,加油哦!付出总会有回报的。(三)基本图形AD基本图形(3)条件:ABCD是梯形O结论:SS,,SSSSABCDBCABDACDABOCDOBC基本图形(4)条件:四边形ABCDEBCF,是平行四边形A
3、DEF结论:SS,SSABCDEBCFABGDEGCFGBC基本图形(5)AD条件:O在ABCD内,E在BC上O1结论:SS,SSSSAEDABCDAODBOCABOCDO2BEC基本图形(6)对角原理:A×E=B×D,B×F=C×E。ABCDEF基本图形(7)AAB//CD,可得结论SS,SSBACDBCDACBADB可得蝴蝶定理SSOACOBDOSS或者SS,可得结论AB//CDCDACDBCDACBADB3/8秋季奥数同学们,加油哦!付出总会有回报的。例题讲解预热如图,把大、小
4、两个正方形拼在一起,它们的边长分别是8和6。求下列各图中阴影部分的面积?例题1、如图,ABC中,D为AB的中点,E为BC的中点,F为BE的中点,如果ABC的面积是120平方厘米,那么DEF的面积是多ADBFEC例题2、将ABC的边AB延长到D,使BD3AB,又将边AC延长到E,使2ACCE。已知ABC的面积是3平方厘米,求ADE的面积。DBACE4/8秋季奥数同学们,加油哦!付出总会有回报的。例题3、将ABC的边BA延长到D,使AD2AB,又将边AC延长到E,使ACCE。已知ABC的面积是3
5、平方厘米,求ADE的面积。ECBAD例题4、如图,在△ABC中,BC=5BD,AE=2ED,图中阴影部分的面积为5平方厘米,求△ABC的面积。AEBCD例题5、图中,正方形ADBE边长为7,正方形DGCF的边长为9,求三角形ABC的面积。GCEBADF例题6、梯形ABCD面积是48,E是下底BC上一点,F是腰CD的中点,△ABE、△ADF、△CEF三个三角形的面积相等,求阴影部分的面积。ADFBEC5/8秋季奥数同学们,加油哦!付出总会有回报的。例题7、如图,有9个小长方形,其中的5个小长方形的面积分别是4、8、
6、12、16、20,其余4个长方形的面积分别是多少?41281620例题8、两个长方形叠放成右图,试比较它们面积的大小。例题9、如图、甲、乙、丙面积分别为12、22、34,求阴影部分面积。AED乙甲GF丙BC例题10、如图,把面积为1的△ABC的各边延长2倍到△A’B’C’,求S。ABC'''A'ACBB'C'6/8秋季奥数同学们,加油哦!付出总会有回报的。练习1、如图,E是BC上靠近C的三等分点,且ED是AD的2倍.三角形ABC的面积为36平方厘米.三角形BDE的面积是多少平方厘米?ADBEC2、如图,ABC的
7、面积为36平方厘米,AC3AD,AEEB。求ADE的面积。CDAEB3、如图,在△ABC中,BC=5BD,AE=2ED,图中阴影部分的面积为5平方厘米,求△ABC的面积。AEBCD7/8秋季奥数同学们,加油哦!付出总会有回报的。4、如图阴影部分面积10,E为ABCD内一点,H在AD上,HD=2AH,G在BC上,BG=2GC,求平行四边形ABCD面积。AHDEBGC5、如图所示,大、小两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,已知AB=2EF。阴影部分的面积是100。求图中大、小两个正方形的面积之和。ADFGB
8、CE6、四边形ABCD的对角线相交于点E,延长CA到F,使AF=CE,延长DB到G,使BG=DE。已知S5。求S。ABCD△EFGFADEBCG8/8