数学北师大版七年级下册平方差公式的应用

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1、《平方差公式—第一课时》教学设计一、教学任务分析一方面由于本课内容的特点所决定，运用平方差公式的关键是认清两个多项式相乘是否具有(a+b)(a-b)的形式，由于两个多项式相乘的形式复杂多变，学生较易被假象所述惑，另一方面学生初学公式只有原始的换元思想，有些同学多项式相乘还不够熟练，我校生源不够好.由此，根据课标要求，我确定本节课的目标如下：(1)知识与技能：经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力;会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。(2)过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，

2、感受数学公式的意义和作用。(3)情感与态度：让学生感受到数学既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具，从而促使学生热爱数学.二、教学设计分析本节课的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，重组教材，恰当地创设情境、激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现和提出问题，分析并创造性地解决问题，教师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探索、研究的过程，通过学生的再发现、再创造活动，体验“数学化”的过程，使学生在领悟数学对象本质的同时，真正经历知识的“生长过程”.让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程

3、，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、生成为自然的事情.第一环节发现特征、探索规律，亲历建构过程。活动内容：我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解，教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?(当乘式是两个数之

4、和以及这两个数之差相乘时，积是二项式这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四个项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)学生思考后出示题目，看谁算得快：(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(-m+n)(-m-n)提出问题：你们能发现什么规律？在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算以后经常遇到(a+b)(a-

5、b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)＝a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式在此基础上，让学生用语言叙述公式.总结公式结构特征:(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方.(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．活动目的：在这设计过程中，我充分考虑发挥的学生主体作用。首先，这节课的主题——两数和与两数差的积等于两数的平方差及其特点，应该由

6、学生发现得出结论。其次，学生的活动不能停留在简单的、机械的操作活动上，而是要立足于复杂的思维活动，学生根据公式特点，自己去寻找对象，发散性大，这样学生的创造的自由度大，使得在这过程中，学生一方面要动用他全部的知识经验；另一方面，要运用许多思维操作，如比较、类比、观察、想象、分析、综合等等。第三，教师随着学生的思路，及时的加以引导，而不是把学生的思路、想法，强拉到自己的思路上来，这也是由数学教学的特点决定的。将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项

7、、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力实际教学效果：学生议论、讨论，各抒己见。通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即(a+b)(a-b)＝a2+ab-ab-b2＝a2-b2这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了第二环节运用知识，解决问题，形成数学意识。活动内容：（1）直接运用新知，解决第一层次问题。例1计算：①(2x+3)(2x–3)②(2a

8、+3b)(2a–3b)③（–1+2a）(–1–2a)（2）间接运用新知，解决第二层次问题。例2计算：①(–2x+3)(3+2x)②(3b+2a)(2a–3b)例3计算：(-4a-1)(-4a+1)活动目的：教学不仅使学生掌握在日常生活和进一步学习所必需的最基础的