数学北师大版七年级下册全等三角形的判定及性质的综合运用

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1、全等三角形的判定及性质的综合运用教学设计金沙县鼓场街道初级中学李云一、教材分析处理《全等三角形的判定及性质》选用义务教育课程标准实验教材《数学》（北师大版）七年级下册，三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一，本节课是在学生学完全等三角形一章后进行的，是一节全等三角形的专题复习课，全等三角形是解决几何证明题重要数学模型．本节课是前面所学全等三角形的有关知识的提升，教学过程中渗透着“类比思想”和“方法迁移”的研究方法，这些数学思想和研究方法为后面学习相似三角形奠定了基础，在学生学习全等三角形这部分内容时，经常会遇到依托于一对等角、一组边来构建三角形全等，

2、所以本节课以一个基本型为主线进行方法的渗透，可以采取类比和迁移的教学方法进行，让学生探究解决问题的方法、灵活掌握方法并应用，同时对角互补型在相似中应用的也很广泛，如果能在全等三角形这部分内容中将常见的图形、方法、辅助线总结全面，那么学习相似时学生会很轻松．所以本节课的知识有承上启下的作用．《课程标准》提出数学教师不是教教材，而是用教材教，所以我创造性的使用教材，自编例习题．在教学过程中，精心设计问题，关注学生兴趣和经验，鼓励学生参与探索，在活动的过程中获得对数学的积极体验和应用.本课的设计本着关注学生的已有的认知结构、从学生已有的解决问题的经验出发的原

3、则，注重人人参与数学活动，实现人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同发展的目标.本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情况，同时三角形全等的概念，三角形全等的识别方法，与命题与证明，尺规作图几部分内容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。本章中三角形全等的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。，从而达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目的。二、教学目标：1.较熟练地掌握全等三角形判定方法以及性质在常规习题中的运

4、用。2.学会利用将一个复杂图形分解成有助于解题的简单图形，以及将这些简单图形在大脑中重新组合成原来的图形。三、教学的重点和难点：重点：运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。四、教学过程设计：一、创设问题情境：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，那么你认为它应保留哪一块？（教师用多媒体）123师：请同学们先独立思考，然后小组交流意见生：…………师：上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题。今天我们这节课来复习全等三角形。（引出课题

5、）。师：识别三角形及等的方法有哪些？生：SAS、SSS、ASA、AAS、二、教师精讲：(目的，应用所用强调全等判定和性质的综合运用，运用方法，学生分析，老师总结指导)1已知:如图.点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF求证:∠A=∠D提示：因为BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，所以由SSS得：⊿ABC≌⊿DEF，所以∠A=∠D（全等三角形对应角相等）2、已知：如图∠ABC=∠DCB,AB=DC，求证:(1)AC=BD;(2)S△AOB=S△DOC分析（1）在△ABC与△DCB中AB=DC（已知）∠ABC=∠DCB（已知）

6、BC=CB（公共边）△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD（2）∵△ABC≌△DCB∴S△ABC－S△BOC=S△DCB－S△BOC即S△AOB=S△DOCBCDAO３、已知△ABＥ和△ＡCＤ中，∠B=∠C，AＢ＝ＡＣ，求证（１）△ABＥ≌△ＡCＤ（２）ＡＥ＝ＡＤ（３）ＢＤ＝ＣＥ分析（1）在△ABE与△ACD中AB=AC（已知）∠B=∠C（已知）∠A=∠A（（公共角）（1）△ABＥ≌△ＡCＤ（ASA）（2）∴AE=AC（３）AB-AD=AC-AE即BD=CE４已知△ABＣ中，BE⊥AＤ于Ｅ，ＣＦ⊥AＤ于Ｆ，且BE=CF，那么ＢＤ与DC相等吗？分析（1

7、）在△DBE与△DCF中BD=CD（已知）∠BDE=∠CDF（对顶角相等）∠A=∠A（（公共角）BE⊥AＤ，ＣＦ⊥AＤ∠BED=∠CFD＝90°所以△DBE≌△DCF所以BD＝DC三、合作探究（目的：运用所学知识解决问题能力培养）1如图，已知：AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证△EAD≌△CAB．２如图，已知：点E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么CB等于DB吗？为什么？ 3.如图,△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD．4.已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE四、教学反思《全

8、等三角形的判定及性质》这一节课，要求学生会通过观察几何图形识别两个三角形全等，并能通过正确的分